核心结论：员工请事假后公司展开调查，员工需积极配合但也要注意保护自身合法权益，具体应对方式需结合调查原因和目的来分析。以下分情况详细说明：

情况一：公司因合理怀疑员工事假期间从事违法或违反公司规定行为而调查

1. 员工义务：如果公司有合理理由怀疑员工在事假期间从事了违法活动或者严重违反公司规章制度的行为（例如，员工请病假但实际在外兼职，且兼职行为违反了公司关于竞业限制或兼职的规定），公司有权进行调查。此时，员工有义务配合公司的合理调查，比如提供必要的说明、解释相关情况等。这是基于员工与公司之间的雇佣关系以及员工对公司应尽的忠诚义务。
2. 员工权利：然而，公司的调查也必须在合法、合理的范围内进行。公司不能采取侵犯员工隐私权的手段进行调查，例如非法窃听员工电话、私自翻看员工私人信件或进入员工私人住宅等。如果公司采取了这些非法手段，员工有权拒绝配合，并且可以向相关部门（如劳动监察部门）投诉公司的违法行为。
3. 应对建议：员工可以先了解公司调查的具体原因和目的，如果认为公司的调查是合理合法的，应如实向公司说明情况，提供相关证据（如病假期间的医疗证明、事假期间处理私人事务的相关凭证等）以证明自己没有违反公司规定或违法。如果认为公司的调查行为侵犯了自己的合法权益，可以收集相关证据（如证明公司非法调查的证据），与公司进行沟通协商，要求公司停止侵权行为。如果协商无果，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。

情况二：公司无合理理由随意调查员工事假情况

1. 员工权利：如果公司没有合理的理由，仅仅出于对员工的不信任或者其他不正当目的而随意调查员工事假期间的情况，这种行为可能侵犯了员工的合法权益，包括隐私权等。员工有权拒绝公司这种不合理的调查要求。
2. 应对建议：员工可以与公司的人力资源部门或者上级领导进行沟通，明确表示公司无合理理由的调查是不恰当的，要求公司停止这种行为。如果公司不听取员工的意见，继续进行不合理调查，员工可以向劳动监察部门投诉公司的这种侵权行为，以维护自己的合法权益。