在劳务派遣关系中，当被派遣劳动者发生工伤时，劳务派遣单位（用人单位）和用工单位各自承担不同的责任。以下是对这两方责任的详细分析：
劳务派遣单位（用人单位）的责任
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，劳务派遣单位作为被派遣劳动者的用人单位，应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若遇特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
- 例子：若劳务派遣公司派遣员工小李到一家制造企业工作，小李在工作过程中受伤，劳务派遣公司应在规定时间内为其申请工伤认定。
支付相关费用：
- 若劳务派遣单位为被派遣劳动者缴纳了工伤保险费，工伤认定后，工伤保险基金将支付相应的工伤保险待遇，如医疗费、康复费、伤残津贴等。但劳务派遣单位仍需承担停工留薪期内的工资福利待遇、一次性伤残就业补助金（如果解除或终止劳动关系）等费用。
- 若劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，则需按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用。
- 例子：小张是劳务派遣工，在工作中受伤并被认定为工伤。在停工留薪期间，劳务派遣公司应按照小张原工资待遇发放工资福利；若小张因工伤导致伤残，在与劳务派遣公司解除劳动关系时，劳务派遣公司需按规定支付一次性伤残就业补助金。若劳务派遣公司未为小张缴纳工伤保险，则需自行承担小张的医疗费、伤残补助等各项工伤赔偿费用。
用工单位的责任
提供必要协助：
- 用工单位应协助工伤认定的调查核实工作，如实提供相关证据材料，如事故发生的时间、地点、经过等情况。
- 例子：在小王工伤事件中，用工单位应配合社保部门的调查，提供现场监控视频、证人证言等材料，以便准确认定工伤事实。
承担连带赔偿责任：
- 当劳务派遣单位未依法履行工伤保险责任时，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着被派遣劳动者既可以要求劳务派遣单位承担赔偿责任，也可以要求用工单位承担赔偿责任。
- 例子：劳务派遣公司因经营不善未能为小孙缴纳工伤保险，小孙在工作中受伤后，他可以向劳务派遣公司要求赔偿。如果劳务派遣公司无法承担全部赔偿责任，用工单位则需要与小孙共同承担剩余的赔偿义务。
过错补充赔偿责任：
- 若劳动者受伤是由于用工单位提供的设备设施存在安全隐患、工作环境不符合安全标准或管理不善等过错导致的，用工单位需承担补充赔偿责任。这种责任是在劳务派遣单位已承担工伤保险责任后，对于仍不足以弥补劳动者损失的部分，由用工单位进行补充赔偿。
- 例子：假设某公司（用工单位）通过劳务派遣方式雇佣了一名员工从事高空作业。由于该公司未提供合格的安全带，且未对员工进行充分的安全培训，导致员工在工作过程中坠落受伤。在此案例中，用工单位明显存在过错，因此需与员工所属的劳务派遣单位共同承担连带赔偿责任，并在劳务派遣单位赔偿不足时，承担补充赔偿责任。
提供安全卫生条件的责任：
- 用工单位需为被派遣劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动保护用品，并对从事有职业危害作业的劳动者定期进行健康检查。若因用工单位未提供这些必要条件而导致劳动者受伤，用工单位需对劳动者的伤害负责。
总结与建议：
在劳务派遣关系中，劳务派遣单位和用工单位都承担着重要的责任。劳务派遣单位主要负责工伤认定的申请和相关费用的支付，而用工单位则需提供必要的协助、承担连带赔偿责任、过错补充赔偿责任以及提供安全卫生条件的责任。
建议：
- 对于劳务派遣单位而言，应依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并在工伤发生后及时申请工伤认定和支付相关费用。
- 对于用工单位而言，应严格遵守国家关于劳动安全卫生的规定，为被派遣劳动者提供安全的工作环境和必要的劳动保护用品，并在工伤发生后积极协助工伤认定的调查核实工作。
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