针对违法倾倒三百多吨煤矸石对地方村镇干部的处罚问题，这并非一个直接的法律结论，而是需要依据具体情境和法律规定来综合分析。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 村镇干部是否直接参与违法倾倒行为：

   • 如果村镇干部直接参与了违法倾倒煤矸石的行为，那么他们可能会面临行政处罚，甚至刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果倾倒行为构成污染环境罪，直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能会被处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 行政处罚方面，根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关法律，违法倾倒固体废物的，由生态环境主管部门责令改正，处以罚款，没收违法所得；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，可以责令停业或者关闭。如果村镇干部作为直接责任人员，可能会受到相应的行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

2. 村镇干部是否履行了监管职责：

   • 如果村镇干部在职责范围内应当发现并制止违法倾倒行为，但因疏忽大意或故意不作为导致违法行为发生，他们可能会因失职或渎职而受到行政处分。这种处分可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职等，具体取决于失职或渎职的严重程度。
   • 在某些情况下，如果村镇干部的失职或渎职行为导致了严重的环境污染后果，他们甚至可能面临刑事责任的追究，如环境监管失职罪等。

3. 村镇干部是否涉及其他违法行为：

   • 如果村镇干部在违法倾倒煤矸石的过程中还涉及其他违法行为，如受贿、滥用职权等，他们可能会因这些违法行为而受到更严厉的处罚。这些处罚可能包括刑事处罚和行政处分，具体取决于违法行为的性质和严重程度。

法律建议：

• 对于村镇干部而言，应当严格遵守法律法规，履行好自己的监管职责，防止类似违法倾倒行为的发生。
• 如果发现违法倾倒行为，应当及时向上级主管部门报告，并配合相关部门进行调查和处理。
• 如果村镇干部自身涉及违法行为，应当主动投案自首，争取从轻或减轻处罚。

可能面临的法律后果：

• 行政处罚：包括罚款、没收违法所得、行政处分等。
• 刑事处罚：如果构成犯罪，可能会面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。

总结与进一步思考： 违法倾倒三百多吨煤矸石对地方村镇干部的处罚取决于多种因素，包括他们是否直接参与违法倾倒行为、是否履行了监管职责以及是否涉及其他违法行为等。因此，在处理此类案件时，需要综合考虑各种因素，确保处罚的公正性和合理性。如果您或您身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。