当共同债务人中的一方死亡时，其债务的处理确实是一个涉及多方面因素的问题，主要包括债务的性质、遗产的状况以及其他共同债务人的责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务性质的区分与处理
按份债务：
- 在按份债务中，每个债务人仅对自己所承担的债务份额负责。
- 如果死亡的债务人已经履行了自己份额内的债务，那么其他债务人及债权人的权益不会受到影响。
- 如果死亡债务人未履行完自己份额内的债务，其遗产将用于清偿这部分债务，但其他按份债务人无需对死亡债务人的份额负责。
连带债务：
- 在连带债务中，每个债务人都有义务对全部债务进行清偿。
- 当其中一个连带债务人死亡时，债权人仍然有权要求其他连带债务人承担全部债务。
- 其他连带债务人在承担超出自己份额的债务后，有权向死亡债务人的遗产追偿，以弥补自己因承担额外债务而遭受的损失。
二、遗产清偿债务的具体规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当债务人死亡时，其遗产将用于清偿债务。具体来说：
- 如果死亡债务人有继承人且继承人继承了遗产，那么继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 如果继承人放弃继承，那么他们无需对债务人的债务承担清偿责任，债权人可以通过法律程序用死亡债务人的遗产来清偿债务。
- 如果死亡债务人无继承人或遗产无人继承，那么遗产将归国家所有（用于公益事业）或归所在集体所有制组织所有，国家或集体所有制组织在取得遗产的范围内清偿债务。
三、其他共同债务人的责任
- 在按份债务中，其他按份债务人仅需按照自己的份额承担债务，死亡债务人的份额由其遗产进行清偿，与其他按份债务人无关。
- 在连带债务中，其他连带债务人有义务对全部债务承担清偿责任。在承担完超出自己份额的债务后，他们有权向死亡债务人的遗产或其继承人追偿。
四、实际操作建议
- 及时咨询专业律师：由于涉及复杂的法律关系和法律规定，建议在处理共同债务人死亡后的债务问题时及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。
- 与继承人协商：如果存在继承人，应与其协商处理债务的方式和范围，确保在法律框架内妥善解决问题。
- 通过法律程序处理：如果无法协商解决或通过协商无法达成一致意见，可以通过法律程序（如起诉）来处理债务问题。
综上所述，共同债务人死亡后的债务处理方式需综合考虑债务性质、遗产状况以及其他共同债务人的责任等多方面因素。在实际操作中，应遵循相关法律法规的规定，并寻求专业律师的帮助以确保问题的妥善处理。