当共同欠款人中的一方死亡时，作为债权人，您需要采取一系列步骤来维护自己的合法权益。以下是一个详细且条理清晰的解答方案：
一、明确债务性质
首先，您需要确定这笔债务是夫妻共同债务还是个人债务。
夫妻共同债务：
- 如果债务是夫妻双方共同签名确认的，或者是一方在婚姻期间为家庭日常生活需要所负的债务（如购房、医疗等），且另一方事后追认，那么这笔债务属于夫妻共同债务。
- 在这种情况下，生存的配偶需要承担连带清偿责任，即您有权要求生存的配偶偿还全部债务。
个人债务：
- 如果债务是欠款人个人所负，且未用于夫妻共同生活或生产经营，那么这笔债务属于个人债务。
- 个人债务需要用欠款人的遗产来偿还。
二、确定遗产与继承人
接下来，您需要确定欠款人的遗产范围以及继承人情况。
遗产范围：
- 遗产包括欠款人的动产（如银行存款、车辆等）、不动产（如房屋）以及其他具有财产价值的权利（如知识产权、股权等）。
继承人确定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按顺序继承，首先是配偶、子女、父母，其次是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 您需要了解欠款人的继承人情况，以及他们是否愿意继承遗产。
三、向继承人主张债权
在确定了遗产和继承人后，您可以采取以下措施来主张债权：
与继承人协商：
- 您可以与继承人协商，要求他们在继承的遗产范围内偿还债务。
- 协商时，您可以提供债务证明、欠款人死亡证明等相关材料。
提起诉讼：
- 如果协商不成，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求继承人偿还债务。
- 诉讼中，您需要提供充分的证据证明债务的存在、金额以及欠款人已死亡的事实。
考虑担保情况：
- 如果债务有担保人（如抵押物或保证人），您可以要求担保人在担保范围内承担责任。
- 抵押物足以清偿债务的，您可以优先受偿；保证人则在其保证范围内承担责任。
四、特殊情况处理
在处理过程中，您可能会遇到一些特殊情况，如：
遗产管理人：
- 如果欠款人留有遗嘱，且指定了遗嘱执行人或遗产管理人，您可以与遗产管理人联系，要求处理债务清偿事宜。
- 如果没有遗嘱或继承人推选的遗产管理人，且无人继承遗产，则由民政部门或村民委员会担任遗产管理人。
无人继承的遗产：
- 如果遗产无人继承又无人受遗赠，根据法律规定，遗产将归国家所有用于公益事业或归集体所有制组织所有。
- 在此之前，需要先清偿债务。您可以向相关部门申请从遗产中清偿债务。
五、注意事项
在处理共同欠款人死亡后的债务问题时，您还需要注意以下事项：
诉讼时效：
- 债权人需注意诉讼时效问题，一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 超过诉讼时效可能丧失胜诉权，因此请及时采取行动。
了解遗产分配：
- 如果欠款人留有遗嘱，您需要了解遗嘱内容以确定遗产分配及债务清偿规定。
关注遗产处置程序：
- 您应密切关注遗产评估、分配等环节，确保自身权益得到保障。
- 如有必要，可以聘请专业律师协助处理相关事宜。
综上所述，当共同欠款人中的一方死亡时，您需要明确债务性质、确定遗产与继承人、向继承人主张债权，并注意特殊情况的处理及各项注意事项。在整个过程中，请保持冷静和理性，严格遵守法律法规的规定，以确保自身权益得到有效维护。