核心结论：在符合经济性裁员法定情形下，公司支付N+1补偿（N指工作年限对应经济补偿，+1指代通知金）是基本操作。但若存在以下特殊情形，劳动者可主张额外补偿或赔偿：

1. 公司未履行法定裁员程序

根据《劳动合同法》第41条，经济性裁员需满足：

• 实体条件：如濒临破产、经营困难、转产重大技术革新等；
• 程序条件：提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告。

若公司未履行上述程序，裁员行为可能被认定为违法解除劳动合同，劳动者可主张2N赔偿金（即经济补偿标准的两倍）。

2. 裁员对象不合法

根据《劳动合同法》第42条，以下人员不得经济性裁员：

• 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查的；
• 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；
• 患病或非因工负伤在医疗期内的；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
• 在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年的。

若公司违法裁减上述人员，劳动者可主张2N赔偿金，并可要求恢复劳动关系或继续履行合同。

3. 未支付足额经济补偿

• N的计算基数错误：经济补偿应按劳动者在劳动合同解除前12个月的平均工资计算，若公司未将奖金、津贴、补贴等纳入计算，劳动者可要求补足差额。
• 未支付代通知金（+1）：若公司未提前30日通知裁员，需支付1个月工资作为代通知金；若已提前通知，则无需支付。

4. 公司存在其他违法行为

• 未依法缴纳社保或公积金：劳动者可向劳动监察部门投诉，要求公司补缴，并可能因此主张被迫解除劳动合同并要求经济补偿。
• 未支付加班费、未休年假工资等：劳动者可单独主张这些权益，与裁员补偿无关但可同步处理。

5. 特殊群体保护

• 三期女职工：除上述不得裁员的规定外，若公司违法裁员，女职工可主张赔偿金、生育津贴损失、产假工资等。
• 工伤职工：若公司裁减工伤职工，除2N赔偿金外，还需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。

6. 集体合同或劳动合同另有约定

若公司与工会或劳动者签订的集体合同、劳动合同中约定了高于法定标准的裁员补偿（如N+2、N+3等），公司需按约定履行，否则劳动者可主张差额。

行动建议：

1. 收集证据：保留劳动合同、工资条、裁员通知、公司程序文件（如会议纪要、报告材料）等；
2. 协商沟通：与公司协商补足补偿或赔偿，明确诉求依据；
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张违法解除赔偿金、补足经济补偿等；
4. 同步主张其他权益：如未缴社保、加班费等，可一并主张。

提示：经济性裁员涉及复杂法律程序和实体判断，建议根据具体情况分析后采取行动。若有疑问，可直接向我咨询具体操作方案。