结论前置：面对男方出轨且在外面有孩子的情况，您可以通过法律途径来维护自己的权益，具体可以从收集证据、考虑离婚及财产分割、争取子女抚养权以及可能的损害赔偿等几个方面来处理。
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，证据是至关重要的。您需要收集能够证明男方出轨及存在非婚生子女的证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言、亲子鉴定报告等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明男方的不忠行为及非婚生子女的存在。
考虑离婚及财产分割：
- 如果您决定离婚，可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，与男方协商或向法院提起诉讼，要求分割夫妻共同财产。在财产分割时，法院会考虑双方的贡献、过错程度等因素，因此，男方出轨及存在非婚生子女的情况可能会成为法院考虑的因素之一，影响财产分割的比例。
- 具体来说，如果男方存在重大过错（如出轨并生育非婚生子女），您在财产分割时可能会获得更多的份额。但需要注意的是，财产分割的具体比例还需根据案件的具体情况、双方的经济状况、贡献大小等多种因素来综合判断。
争取子女抚养权：
- 如果您与男方有婚生子女，您还可以考虑争取子女的抚养权。在决定子女抚养权时，法院会综合考虑子女的年龄、性别、健康状况、双方的抚养条件和能力等因素。
- 您可以通过展示自己的抚养条件和能力，如稳定的工作和收入、良好的居住环境、对子女的关爱和照顾等，来增加自己获得抚养权的机会。同时，男方出轨及存在非婚生子女的情况也可能对法院的判决产生一定影响。
可能的损害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果男方出轨行为导致离婚，且给您造成了精神损害，您有权要求男方给予一定的损害赔偿。这种赔偿通常包括精神损害抚慰金等，具体数额需根据案件的具体情况、您的精神损害程度、男方的过错程度等因素来综合判断。
- 此外，如果男方用夫妻共同财产为非婚生子女提供生活、教育等费用，您也有权要求男方返还这部分费用，因为这部分费用属于夫妻共同财产的非法处分。
后续行动建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理智，不要采取过激行为。
- 及时咨询专业律师（即我，李娜律师），了解具体的法律程序和策略，以便更好地维护自己的权益。
- 根据律师的建议，积极收集证据、准备法律文件，并参与法律程序。
可能面临的法律后果：
- 如果男方拒绝配合或存在其他违法行为，您可能需要通过法律途径来强制执行判决或裁定。
- 在整个法律过程中，您需要遵守法律程序和规定，否则可能会影响您的权益维护效果。
面对男方出轨且在外面有孩子的情况，您有多种法律途径可以选择来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。