面对租客拖欠水电费且未签订租赁合同的情况，作为房东，您确实会面临一些挑战，但仍有合法且有效的途径来维护自身权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：

一、首要行动：尝试协商与沟通

1. 直接联系租客：首先，以平和、理解的态度与租客进行沟通，了解其拖欠水电费的具体原因。可能是资金困难、疏忽遗忘，或是对费用有异议。
2. 设定解决方案：根据沟通结果，与租客共同协商一个可行的解决方案。例如，为资金困难的租客提供分期支付或宽限期的安排；对于疏忽遗忘的租客，则提醒其后续按时缴纳，并明确缴费方式和时间节点。

二、收集证据与准备书面材料

1. 收集缴费凭证：尽管没有签订租赁合同，但您应能提供水电费的缴费凭证，如电费单、水费单等，这些凭证上通常会显示房屋地址和欠费金额。
2. 撰写书面通知：若口头协商无果，应撰写一份正式的书面通知，详细列出租客拖欠水电费的起止时间、具体金额及最后缴费期限。同时，明确告知逾期不缴纳的后果，如收取滞纳金、采取法律手段等。书面通知应通过邮寄（挂号信或快递，保留送达凭证）或当面递交（租客签字确认）的方式送达。

三、考虑押金与法律途径

1. 押金处理：如果租客在入住时支付了押金，且您能证明押金的存在及金额（如通过转账记录、收据等），在确保合法合规的前提下，您可以考虑从押金中扣除租客实际拖欠的水电费。但务必确保扣除金额准确无误，并保留好费用明细和扣除凭证。若押金不足以覆盖欠费，您仍有权继续向租客追讨剩余部分。
2. 法律途径：若协商和书面通知均未能解决问题，您可考虑采取法律手段。首先，可以委托律师向租客发送律师函，严肃告知其行为已构成违约，并要求在规定时间内支付拖欠费用。若律师函仍无效果，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提交水电费账单、书面通知、律师函等证据材料，以证明租客的欠费事实及您的处理过程。法院将依法审理并作出判决，判决生效后，租客仍需履行支付义务；否则，您可向法院申请强制执行。

四、预防措施与未来建议

1. 签订租赁合同：未来在出租房屋时，务必与租客签订详细的租赁合同，明确双方的权利和义务，包括水电费缴纳、违约责任及处理方式等条款。
2. 定期沟通与提醒：与租客保持定期沟通，提醒其按时缴纳水电费等费用，避免类似问题再次发生。
3. 保留相关凭证：妥善保管好所有与租赁相关的凭证和记录，如租赁合同、缴费凭证、沟通记录等，以便在需要时能够及时提供证明。

综上所述，面对租客拖欠水电费且未签订租赁合同的情况，您应首先尝试通过协商和沟通解决问题；若协商无果，再依次采取收集证据、书面通知、押金扣除及法律途径等合法手段来维护自身权益。在整个过程中，请务必保持冷静、理性，并确保所有行为的合法性和合规性。