交通执法部门在没有合法证据的情况下扣留车辆两个月，属于违法行为，您有权通过法律途径维护自身权益，具体处理方式如下：

1. 要求执法部门立即解除扣留并返还车辆
   根据《行政强制法》第二十八条，行政机关采取扣押措施后，若查封、扣押的场所、设施或者财物与违法行为无关，或行政机关对违法行为已作出处理决定且不再需要采取扣押措施，应当立即解除扣押并返还财物。若执法部门无法提供合法扣留的证据（如车辆与违法行为无关、扣留程序违法等），您有权书面要求其解除扣留。若对方拒绝，可进一步采取法律行动。

2. 向执法部门的上级机关或同级政府申请行政复议
   根据《行政复议法》，您可在知道扣留行为之日起60日内，向作出扣留决定的执法部门的上一级主管部门或同级人民政府申请行政复议，要求撤销违法扣留行为并赔偿损失。复议机关需在60日内作出决定，若维持原决定，您可进一步提起行政诉讼。

3. 直接向法院提起行政诉讼
   若行政复议未解决或您选择跳过复议程序，可在知道扣留行为之日起6个月内，向法院提起行政诉讼，请求确认扣留行为违法、返还车辆并赔偿损失（如车辆停运损失、折旧费等）。法院将审查执法部门扣留的合法性，若证据不足或程序违法，将判决支持您的诉求。

4. 主张国家赔偿
   若扣留行为被确认违法，根据《国家赔偿法》，您有权要求执法部门赔偿因违法扣留造成的直接损失（如车辆维修费、停运期间的合理收入等）。需在行政行为被确认违法后2年内提出赔偿申请。

行动建议：

• 立即收集证据（如扣留凭证、执法部门未提供证据的记录、车辆无违法证明等）；
  
• 书面催告执法部门解除扣留，保留催告记录；
  
• 同步准备行政复议或诉讼材料，避免超过时效；
  
• 若车辆被长期扣留导致损失扩大，可要求执法部门承担扩大部分的赔偿责任。
  

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询。