针对您提出的问题“一个人有不起诉记录，又被告知起诉可以不起诉吗”，这涉及到刑事诉讼中的不起诉决定及其后续可能的变化。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确“不起诉记录”的含义。在刑事诉讼中，如果检察院对犯罪嫌疑人作出了不起诉决定，那么该决定会记录在案，形成不起诉记录。这通常意味着，基于当前的证据和法律规定，检察院认为不需要对犯罪嫌疑人提起公诉。
然而，不起诉决定并非绝对不可更改。在特定情况下，即使已经有了不起诉记录，犯罪嫌疑人仍然可能面临被起诉的风险。这主要发生在以下几种情形中：
发现新证据：如果在不起诉决定作出后，又发现了新的证据，且这些证据足以证明犯罪嫌疑人有罪，那么检察院可以撤销原来的不起诉决定，重新提起公诉。这是基于《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》的相关规定，即“人民检察院根据刑事诉讼法第一百七十一条第四款规定决定不起诉的，在发现新的证据，符合起诉条件时，可以提起公诉”。
原不起诉决定确有错误：如果原不起诉决定被证实存在错误，比如基于错误的证据或法律适用不当，那么检察院也可以撤销原不起诉决定，并重新考虑是否提起公诉。这通常涉及到对案件的重新审查和评估。
特定法律情形的变化：在某些特定情况下，法律情形的变化也可能导致不起诉决定的撤销。例如，如果犯罪嫌疑人在不起诉决定作出后实施了新的犯罪，或者被发现还有其他未被追诉的犯罪，那么检察院可能会重新考虑对其提起公诉。
对于您提到的“又被告知起诉可以不起诉吗”的问题，这实际上取决于上述情形是否发生。如果检察院在重新审查案件后认为仍然不符合起诉条件，那么它可以选择维持不起诉决定。但是，如果检察院认为有足够的证据支持起诉，或者原不起诉决定存在错误，那么它可能会撤销原不起诉决定并提起公诉。
此外，还需要注意的是，即使检察院决定提起公诉，犯罪嫌疑人仍然有权在法庭上为自己辩护，并争取无罪或减轻处罚的结果。
综上所述，一个人有不起诉记录并不意味着他永远不会被起诉。在特定情况下，检察院可以撤销原来的不起诉决定并重新提起公诉。因此，对于您的问题，答案并不是绝对的“可以”或“不可以”，而是取决于具体的案件情况和法律适用。如果您或您认识的人面临类似的情况，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。