结论前置：员工合同到期后，用人单位一般不能单方面降薪。若用人单位提出降薪续签而员工拒绝，员工有权要求用人单位支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与条款解释
《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：该条款明确规定了用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，且变更应当采用书面形式。降薪作为劳动合同关键条款的变更，同样需要双方协商一致。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项：此条款规定了在劳动合同期满终止时，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应向劳动者支付经济补偿。降薪显然不属于维持或提高条件，因此员工拒绝续签时，用人单位需支付经济补偿。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：该条款详细说明了经济补偿的计算标准，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、不同情形下的分析
用人单位未经协商一致单方面降薪：
- 若用人单位在劳动合同到期时，未经与劳动者协商一致就单方面实施降薪，此行为违反法律规定。
- 劳动者有权拒绝接受这种不合理的变更，并可要求用人单位按照原劳动合同约定续签或继续履行。
- 若用人单位因此拒绝续签劳动合同，劳动者可以要求支付经济补偿，补偿标准按照《劳动合同法》第四十七条的规定计算。
用人单位与劳动者协商一致降薪：
- 若用人单位与劳动者就降薪事宜进行了充分沟通，并且劳动者同意了新的薪资条件，双方应签订书面的变更协议。
- 在这种情况下，降薪是合法有效的，双方应按照新的劳动合同约定履行各自义务。但这种情况较为少见，因为降薪通常不符合劳动者的利益。
三、员工权利与义务
- 权利：员工有权拒绝续签降低薪资的劳动合同，并依法要求用人单位支付经济补偿。同时，员工在协商和仲裁过程中，有权保留和使用合法证据来维护自己的权益，如聊天记录、邮件等沟通记录，以及劳动合同、工资条等工作相关证明。
- 义务：员工在收集证据时应确保证据的合法性、真实性和完整性，以便在需要时提供有力的支持。
四、公司责任与义务
- 责任：在劳动合同到期且因降薪导致员工不续签的情况下，公司负有支付经济补偿的责任。经济补偿的金额应按照《劳动合同法》第四十七条的规定计算。
- 义务：公司应严格遵守劳动法律法规，确保程序的合法性和员工的合法权益。在员工提起劳动仲裁或诉讼时，公司应积极应对，按照法律程序进行答辩和举证，并为员工办理相应的离职手续，包括出具终止劳动合同的证明、办理档案和社保关系转移等。
五、处理流程与建议
- 沟通与协商：首先，公司应与员工进行充分的沟通，解释降薪的原因（如果有合理原因的话），并尝试与员工协商达成一致。若协商无果，员工明确表示拒绝续签，则进入下一步。
- 支付经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，公司应依法向员工支付经济补偿。经济补偿的金额和支付方式应明确告知员工，并确保及时支付。
- 办理离职手续：在支付经济补偿后，公司应为员工办理相应的离职手续，确保员工的权益得到妥善保障。
- 法律救济途径：若公司在处理过程中存在违法行为或拒绝支付经济补偿，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总结与建议：员工合同到期后，用人单位不能随意降薪。若用人单位提出降薪续签而员工拒绝，员工有权要求用人单位支付经济补偿。双方应依法行事，确保员工的合法权益得到保障。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。