1. 核心结论：重婚罪所生的孩子，作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这一权利不因父母婚姻关系的非法性而受到影响。

2. 法律依据与详细解释：

   • 法律明确规定：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这一法律条文直接确认了非婚生子女的继承地位，无论其出生背景如何。
   • 平等权利原则：法律赋予非婚生子女与婚生子女同等的法律地位，这是基于子女与父母之间天然的血缘关系，不因父母婚姻关系的合法性而有所区别。因此，重婚罪中所生育的孩子，尽管其父母的行为可能构成犯罪，但这并不影响孩子作为独立个体的法律权益，包括继承权。
   • 抚养费责任：除了继承权，法律还规定不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。这一规定进一步体现了法律对非婚生子女的全面保护，确保了他们的基本生活需求得到满足。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 亲子关系证明：在主张继承权时，非婚生子女通常需要提供与被继承人之间存在亲子关系的证明。这可以通过DNA鉴定、出生证明、亲属关系公证等方式进行。这是为了确保继承权的合法性和准确性，防止因身份混淆而导致的继承纠纷。
   • 法律保护的全面性：任何组织或个人都不得对非婚生子女进行危害和歧视。在法定继承中，非婚生子女与婚生子女一样，对生父母的遗产享有平等的继承权。这一权利受到法律的严格保障，任何侵犯非婚生子女继承权的行为都将受到法律的制裁。

4. 法律后果与启示：

   • 法律后果：如果非婚生子女的继承权受到侵犯，他们可以通过法律途径维护自己的权益，包括提起诉讼要求确认继承权、分割遗产等。法院将依法审理此类案件，保护非婚生子女的合法权益。
   • 启示：这一法律规定体现了法律对个体权益的尊重和保护，无论其出生背景如何。同时，也提醒人们在婚姻家庭关系中应遵守法律法规，尊重他人的权益，避免因为违法行为而给他人带来不必要的伤害和纠纷。

综上所述，重婚罪所生的孩子作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。这一权利基于明确的法律规定和法律保护原则，确保了非婚生子女的合法权益不受侵犯。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。