私生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是基于法律对子女平等原则的保护。

一. 私生子女的法律地位

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款明确了私生子女在法律上的平等地位。

二. 继承权的法律规定

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一条款直接规定了私生子女作为第一顺序继承人，享有继承权。

三. 法律原则的解释

• 法律赋予私生子女继承权，是出于对子女平等原则的保护。无论子女的出生方式如何，他们都应该享有同等的法律地位和权利，包括继承权。这一规定体现了法律对所有人平等、公正的保护。

综上所述，私生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是基于《中华人民共和国民法典》的明确规定和对子女平等原则的保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。