私生子确实享有继承权，这是基于法律的规定。接下来，我将对此进行详细分析：

一. 私生子的法律地位

1. 定义与身份：私生子，即非婚生子女，是指在婚姻关系之外出生的子女。根据法律规定，非婚生子女与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在法律上享有同等的地位。

二. 私生子的继承权

1. 法律依据：根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，私生子作为非婚生子女，依法享有继承权。
2. 继承权的平等性：在继承权上，非婚生子女与婚生子女享有平等的权利，不得因其出生方式而受到歧视或限制。

三. 实际案例与理解

• 例如，某男士在婚姻关系之外与他人育有一子（即私生子），在其去世后，该私生子与其他婚生子女一样，有权按照法律规定继承其遗产。

综上所述，私生子享有继承权是基于法律的明确规定，旨在保障所有子女的平等权利。在实际操作中，应严格按照法律规定处理继承问题，确保私生子的合法权益得到保障。我建议在处理涉及私生子继承权的问题时，应充分尊重法律，确保公平、公正地处理相关事务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。