结论：母亲去世后存款继承若需公证，继子放弃继承可以一起操作，但需满足一定条件并遵循特定流程。以下从不同角度为你详细分析：
从公证办理流程角度
- 准备材料阶段
- 继子放弃继承需要出具书面的放弃继承声明书。这份声明书是关键材料之一，它明确表达了继子自愿放弃对母亲存款的继承权。在准备其他常规公证材料，如母亲的死亡证明、亲属关系证明（包括继子与母亲的关系证明，若存在抚养关系等）、存款凭证等时，需将放弃继承声明书一并准备齐全。
- 例如，如果继子是在母亲生前由母亲抚养长大，形成了法律上的抚养关系，那么在办理公证时，除了上述材料，可能还需要提供能证明这种抚养关系存在的证据，如共同生活的照片、证人证言等，与放弃继承声明书共同提交给公证机构。
- 公证申请与受理阶段
- 所有继承人（包括放弃继承的继子）需要共同前往公证机构提出公证申请。在申请时，要向公证员说明继子放弃继承的情况，并提交准备好的相关材料。公证员会对材料进行初步审查，判断是否符合受理条件。
- 比如，公证员会核实放弃继承声明书是否为继子本人真实意愿的表达，是否存在被胁迫、欺诈等情况。如果继子因特殊原因无法亲自前往公证机构，可以出具经公证的委托书，委托他人代为办理放弃继承相关手续，但委托行为本身也需要符合法律规定和公证要求。
- 审查与出证阶段
- 公证机构会对提交的材料进行全面审查，包括对放弃继承声明书的真实性、合法性进行核实。审查过程中，可能会要求继承人补充相关材料或进行进一步的说明。如果审查通过，公证机构会出具存款继承公证书。在这个过程中，继子放弃继承的情况会作为重要事实被记录在公证书中。
- 例如，公证机构可能会通过调查、询问等方式确认继子放弃继承的真实性，确保整个继承过程符合法律规定，不存在纠纷隐患。只有在确认无误后，才会为其他继承人出具继承公证书，使他们能够合法继承母亲的存款。
从法律关系角度
- 继子与母亲的继承关系
- 根据法律规定，继子女与继父母之间如果形成了抚养关系，那么继子女就享有与亲生子女同等的继承权。如果继子与母亲之间存在抚养关系，在母亲去世后，继子就有权继承母亲的存款。但继子可以选择放弃这一继承权，一旦放弃，就视为自动丧失对该存款的继承份额。
- 例如，继子从小由母亲抚养长大，母亲尽到了抚养教育义务，在母亲去世后，继子在法律上有继承母亲存款的权利。但如果继子出于各种原因，如自己经济状况良好、与其他继承人关系融洽等，决定放弃继承，这是符合法律规定的。
- 对其他继承人的影响
- 继子放弃继承后，其应继承的份额会按照法定继承或遗嘱继承的相关规定进行处理。如果是法定继承，放弃继承的份额会由其他法定继承人继承；如果是遗嘱继承，且遗嘱中对放弃继承的情况有相应安排，则按照遗嘱执行；若遗嘱未安排，同样由其他法定继承人继承。
- 比如，母亲留有遗嘱将存款平均分配给几个子女，其中包括继子。继子放弃继承后，其原本应得的份额可能会由遗嘱中指定的其他子女继承，或者如果遗嘱没有明确说明放弃继承后的处理方式，就按照法定继承的顺序，由其他法定继承人（如母亲的父母、配偶等，如果还在世）参与分配。
注意事项
- 放弃继承的时效性
- 继子放弃继承应当在继承开始后、遗产处理前作出明确表示。如果遗产已经处理完毕，继子再表示放弃继承，一般是不被允许的，可能会引发法律纠纷。
- 例如，在母亲去世后，其他继承人已经开始对存款进行分配或处理相关事务，此时继子才提出放弃继承，可能会对已经进行的分配造成影响，甚至可能需要重新进行遗产分配，这会增加不必要的麻烦和成本。
- 放弃继承的不可撤销性
- 继子放弃继承后，一般情况下不得反悔。除非能够证明放弃继承声明书存在重大误解、显失公平或受到欺诈、胁迫等情况，才可以向法院申请撤销放弃继承的声明。但这种情况的举证责任较重，需要提供充分的证据支持。
- 比如，继子声称自己是在被其他继承人威胁的情况下签署了放弃继承声明书，那么需要提供相应的威胁证据，如威胁的聊天记录、证人证言等，否则法院可能不会支持其撤销放弃继承声明的请求。
如果你在办理过程中遇到任何问题，或者还有其他关于继承方面的疑问，都可以随时向我咨询。