在刑事案件审理中，若涉及案件经办人员干扰司法审判，其处罚需根据具体行为性质、情节严重程度及造成的后果等因素综合判定，主要可能涉及以下法律责任及处罚方式：

1. 行政纪律处分
   若干扰行为尚未构成犯罪，但违反了公务员法、法官法或相关单位内部纪律规定，经办人员可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。例如，故意拖延案件审理、泄露审判秘密等行为，可能被认定为违纪，由所在单位或纪检监察机关依规处理。

2. 刑事责任追究
   若干扰行为情节严重，可能触犯刑法，构成犯罪，需承担刑事责任。常见罪名包括：

   • 徇私枉法罪（《刑法》第399条）：司法工作人员对明知是无罪的人而使他受追诉，或对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，处五年以下有期徒刑或拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。
     
   • 帮助毁灭、伪造证据罪（《刑法》第307条）：若经办人员帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或拘役。
     
   • 滥用职权罪/玩忽职守罪（《刑法》第397条）：若经办人员滥用职权或玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
     
   • 受贿罪（《刑法》第385条）：若经办人员利用职务便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益（包括干扰审判），数额较大或情节严重的，将面临刑事处罚。

3. 民事赔偿责任
   若干扰行为导致当事人合法权益受损（如错误判决、诉讼权利被剥夺等），当事人可依法提起国家赔偿请求或民事诉讼，要求经办人员所在单位或相关责任人承担赔偿责任。

4. 程序性制裁措施
   在审判过程中，若发现经办人员存在干扰行为，法院可依法采取排除非法证据、宣告相关行为无效等程序性制裁措施，确保审判公正。例如，若因经办人员违法行为导致关键证据被污染，法院可能排除该证据，甚至裁定案件发回重审。

实务建议：

• 若发现经办人员干扰审判，当事人或代理人应及时向法院、检察院或纪检监察机关举报，并提供相关证据（如录音、书面材料、证人证言等）。
  
• 法院、检察院应依法履行监督职责，对干扰审判的行为进行调查核实，并依规处理。
  
• 干扰司法审判的行为不仅损害当事人权益，更破坏法治秩序，司法机关对此类行为通常采取“零容忍”态度，依法严惩。

如有具体案件或行为细节，可进一步向我咨询，我将结合事实与法律提供针对性分析。