核心结论：针对离婚官司引发的赡养及遗弃罪问题，需分情况处理：赡养纠纷属民事范畴，可通过协商或诉讼解决；遗弃罪属刑事犯罪，需满足法定条件并由公安机关立案侦查，最终由法院审判。以下从民事赡养和刑事遗弃两个角度展开分析：

一、赡养纠纷的民事处理

1. 赡养义务的法律依据
   根据《民法典》第1067条，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。若离婚后一方未履行赡养义务（如拒绝支付赡养费、不照顾生活等），另一方或父母本人可向法院提起民事诉讼，要求支付赡养费或履行赡养行为。

2. 诉讼流程与证据

   • 起诉条件：需证明被告未履行赡养义务（如转账记录、证人证言、医疗记录等）。
     
   • 法院判决：法院会根据父母实际需求、子女经济能力等因素，判决子女支付赡养费或定期探望、照顾父母。
     
   • 执行问题：若子女拒不履行判决，可申请法院强制执行（如冻结财产、限制高消费等）。

3. 特殊情形

   • 若子女无经济能力（如失业、重病），法院可能酌情减免赡养费，但赡养行为（如照顾生活）仍需履行。
     
   • 若父母曾有严重过错（如虐待子女），子女可主张减免赡养义务，但需提供充分证据。

二、遗弃罪的刑事处理

1. 遗弃罪的构成要件
   根据《刑法》第261条，遗弃罪需满足以下条件：

   • 主体：负有扶养义务的人（如子女对父母、配偶对另一方）。
     
   • 行为：拒绝扶养且情节恶劣（如长期不提供生活来源、驱赶出家门、导致被害人重伤/死亡等）。
     
   • 主观：故意不履行扶养义务。

2. 立案与诉讼流程

   • 报案：被害人或其近亲属可向公安机关报案，公安机关需立案侦查。
     
   • 证据收集：需证明被告存在遗弃行为（如邻居证言、监控录像、医疗记录等）及情节恶劣（如导致被害人生活无着、患病未救治等）。
     
   • 检察院起诉：公安机关侦查终结后，移送检察院审查起诉，最终由法院审判。
     
   • 刑罚：若构成遗弃罪，可处5年以下有期徒刑、拘役或管制。

3. 与民事赡养的衔接

   • 遗弃罪与赡养纠纷可并行处理：民事诉讼解决赡养费问题，刑事诉讼追究遗弃责任。
     
   • 若遗弃行为未达刑事标准（如情节较轻），则仅通过民事途径解决赡养问题。

三、实务建议

1. 优先协商：通过居委会、村委会或第三方调解机构协商赡养方案，降低诉讼成本。
   
2. 及时取证：保存赡养费支付记录、沟通记录、医疗证明等证据，以备诉讼使用。
   
3. 刑事报案时机：若遗弃行为已导致被害人重伤、死亡或生活无着，应立即报案并配合调查。
   
4. 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。

总结：离婚官司引发的赡养问题需通过民事诉讼解决，而遗弃罪需满足刑事犯罪条件并由公安机关立案。建议根据具体情节选择合适途径，并注重证据收集与法律程序合规性。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。