事业单位人员出国留学期间私自就业是否违法，需分情况讨论，主要取决于其是否违反了与原单位的约定、出国留学的相关规定以及是否涉及非法就业等情形。以下从不同角度进行详细分析：

1. 与原单位的约定：

   • 事业单位人员通常与单位签订有劳动合同或聘用合同，其中可能明确规定了员工在留学期间的权利与义务，包括是否允许兼职或就业。
   • 若合同中明确禁止留学期间私自就业，则员工违反此规定即构成违约，单位有权依据合同条款追究其责任，可能包括警告、罚款、解除劳动合同等。
   • 若合同中未明确规定或规定不明确，则需进一步参考单位规章制度或相关法律法规。

2. 出国留学的相关规定：

   • 留学人员需遵守留学目的国的法律法规，包括签证类型、居留许可、工作许可等规定。
   • 若留学签证或居留许可明确禁止在留学期间从事任何形式的工作，则私自就业不仅违反了留学目的国的法律，也可能影响留学人员的签证状态，导致被遣返或面临其他法律后果。
   • 若签证或居留许可允许有限度的兼职或实习，则留学人员需在规定范围内进行，并遵守相关程序和要求。

3. 非法就业的法律后果：

   • 在中国，非法就业通常指的是未取得工作许可或违反工作许可规定在中国境内工作的外国人，或中国公民在境外未经许可从事与签证类型不符的工作。
   • 对于事业单位人员而言，若其在境外私自就业且未获得合法工作许可，可能构成非法就业，不仅面临留学目的国的法律制裁，还可能影响其回国后的职业发展，如被原单位解雇、影响职称评定等。
   • 此外，若私自就业行为涉及偷税漏税、侵犯知识产权等违法行为，还将面临更严重的法律后果。

建议：

• 事业单位人员在出国留学前，应仔细阅读与原单位的合同条款，了解单位对留学期间就业的具体规定。
• 同时，应咨询留学目的国的使领馆或相关机构，了解签证类型、居留许可和工作许可的具体要求。
• 若计划在留学期间兼职或就业，应提前办理相关手续，确保合法合规。

总结：事业单位人员出国留学期间私自就业是否违法，需综合考虑与原单位的约定、留学目的国的法律法规以及是否涉及非法就业等因素。为避免法律风险，建议留学人员在出国前做好充分准备，确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。