私生子可以和祖父母做鉴定确定亲子关系，但需注意鉴定方式及法律效力。以下从不同角度为你详细分析：
一、亲子鉴定的基本原理与可行性
亲子鉴定是通过科学技术手段，如DNA分析，来确定父母与子女之间是否存在亲生血缘关系。这种鉴定方法不依赖于孩子的出生状态（婚生或非婚生），因此私生子完全有权进行亲子鉴定，以确定与祖父母之间的亲缘关系。不过，通常亲子鉴定是直接鉴定父母与子女的关系，若要通过鉴定确定私生子与祖父母的关系，在技术上可能需要通过父母一方的DNA作为中介来推断，或者选择特定的遗传标记进行分析，具体需咨询专业鉴定机构。
二、亲子鉴定的方式及选择
个人亲子鉴定：
- 这种方式相对私密，委托人可以自行采集样本（如口腔拭子、毛发等）并送至专业机构检测。
- 结果仅供个人了解，不具备法律效力。如果你只是想私下了解私生子与祖父母的关系，可以选择这种方式。
司法亲子鉴定：
- 具有法律效力，常用于户籍申报、财产继承纠纷等司法或官方用途。
- 需所有被鉴定人（包括私生子、祖父母等）到现场，由专业人员核实身份并采样。
- 如果你需要通过亲子鉴定来确认私生子的继承权或其他法律权益，应选择司法亲子鉴定。
三、亲子鉴定的法律效力及应用场景
- 法律效力：亲子鉴定结果具有法律效力，但前提是鉴定过程必须遵循法律程序，并由具有法律资质的鉴定机构进行。
- 应用场景：对于私生子而言，亲子鉴定常涉及继承权问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的继承权。通过亲子鉴定证明亲缘关系后，私生子有权作为第一顺序继承人继承财产。
四、实际操作中的注意事项
- 选择正规机构：确保选择具有法律资质的鉴定机构进行鉴定，以保证鉴定结果的准确性和法律效力。
- 遵循法律程序：在进行司法亲子鉴定时，需遵循相关法律程序，如所有被鉴定人到场、核实身份等。
- 保护隐私：亲子鉴定涉及个人隐私，应谨慎处理鉴定过程中的相关信息。
- 咨询专业律师：在进行亲子鉴定前或鉴定后，如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
五、特殊情况下的法律建议
- 如果私生子的父母一方或双方无法参与亲子鉴定（如已去世或无法联系），可能需要通过其他证据（如出生证明、亲属关系证明等）来辅助证明亲缘关系。
- 在涉及继承权等法律纠纷时，亲子鉴定结果可能作为关键证据使用。因此，在进行鉴定前应充分考虑其法律后果，并咨询专业律师的意见。
总结：私生子可以和祖父母做鉴定确定亲子关系，但需注意选择合适的鉴定方式并确保鉴定过程的合法性和合规性。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。