结论：能否追回男方让小三去他的城市所购买的机票等开支，需分情况讨论，主要取决于开支的性质以及相关证据的充分性。以下分情况详细说明：
若开支属于赠与性质：
- 一般情况：如果男方明确表示将机票等费用赠送给小三，且该赠与行为已经完成（即机票已购买且使用），那么从法律上讲，赠与一旦完成，除非存在法定撤销事由，否则赠与人（男方）无权要求受赠人（小三）返还。
- 法定撤销事由：根据《民法典》的相关规定，如果赠与行为严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益，或者赠与合同的目的违反公序良俗（如男方有配偶，赠与行为可能构成对配偶财产权的侵害，且违背社会道德风尚），赠与人可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权，要求受赠人返还赠与的财产。但此情况下，男方需承担举证责任，证明赠与行为存在上述法定撤销事由。
若开支属于借款性质：
- 借款关系成立：如果男方能够证明机票等费用是小三向他借款购买的，且双方之间存在明确的借款合意（如借条、聊天记录等证明借款关系的证据），那么男方有权要求小三按照约定返还借款。
- 证据要求：在此情况下，男方需要提供充分的证据证明借款关系的存在，包括借款的合意、借款的交付以及借款的用途等。如果证据不足，可能无法支持男方的返还请求。
若开支属于不当得利：
- 不当得利定义：不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失。如果男方能够证明机票等费用的支出没有合法依据，且小三因此获得了利益，而男方因此遭受了损失，那么男方可以主张小三构成不当得利，要求其返还所得利益。
- 举证责任：同样，男方需要承担举证责任，证明不当得利的存在。这通常包括证明支出的合理性、小三获得利益的非法性以及男方因此遭受的损失等。
建议：
- 收集证据：无论哪种情况，男方都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这可能包括机票购买记录、聊天记录、转账记录、借条等。
- 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和个体差异性，建议男方在采取行动前咨询专业律师，以便更准确地评估自己的法律地位和可能的法律后果。
- 考虑道德和社会因素：除了法律因素外，男方还应考虑道德和社会因素。追回这些开支可能涉及对小三的指责和公开，可能对男方的个人形象和声誉产生负面影响。
如有更多细节或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。