结论：殴打他人被拘留后，是否还可以按寻衅滋事罪名处理，这取决于具体案情和证据情况。如果殴打行为同时符合寻衅滋事罪的构成要件，那么即使已经被拘留，仍然有可能被按寻衅滋事罪名追究刑事责任。
分析说明
殴打他人与寻衅滋事的关系：
- 殴打他人通常涉及的是故意伤害或治安管理处罚法中的相关规定，主要关注的是对他人身体权的侵害。
- 寻衅滋事罪则是一种更为宽泛的罪名，它涵盖了多种无理取闹、扰乱社会秩序的行为，包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等。如果殴打行为是出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无理目的，且情节恶劣，那么就可能构成寻衅滋事罪。
拘留与刑事责任的关系：
- 拘留是公安机关在侦查过程中采取的一种强制措施，它并不等同于刑事责任的确定。拘留只是为了确保侦查的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃跑或继续犯罪。
- 即使一个人因为殴打他人被拘留，这并不意味着他只能被按殴打他人的相关规定处理。如果后续调查发现其行为还构成寻衅滋事罪，那么仍然可以按寻衅滋事罪名追究其刑事责任。
具体案情和证据的重要性：
- 是否构成寻衅滋事罪，关键在于具体案情和证据情况。如果证据显示殴打行为是出于无理目的，且情节恶劣，那么就可能构成寻衅滋事罪。
- 反之，如果证据不足以证明殴打行为构成寻衅滋事罪，或者殴打行为是出于其他合法或合理的目的，那么就不能按寻衅滋事罪名处理。
法律建议
对于涉嫌殴打他人并被拘留的人：
- 应该积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果认为自己的行为不构成寻衅滋事罪，或者有其他合法或合理的理由，应该及时向公安机关或检察机关提出申诉或辩护。
对于受害者或相关人士：
- 如果认为殴打行为构成寻衅滋事罪，应该及时向公安机关报案，并提供相关证据。
- 可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都是独特的，因此是否构成寻衅滋事罪以及如何处理，都需要根据具体案情和证据情况来判断。如果你或你身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。