在界定同一实控下的串标行为时，我们主要依据的是相关法律法规以及具体的行为表现。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律法规依据
《中华人民共和国政府采购法实施条例》：该条例明确规定了串通投标的法定情形。特别是第七十四条，详细列举了属于恶意串通的多种情形，如供应商之间协商报价、技术方案等投标文件的实质性内容，或者事先约定由某一特定供应商中标等。
《招标投标法实施条例》：该条例第四十条也规定了视为投标人相互串通投标的几种情形，包括不同投标人的投标文件由同一单位或者个人编制、不同投标人的投标文件相互混装等。
二、同一实控下串标的界定
在判断同一实控下的不同供应商是否构成串标时，我们需要关注以下几点：
关联关系：首先，要确认这些供应商之间是否存在关联关系，如单位负责人为同一人，或者存在直接控股、管理关系。然而，仅仅存在关联关系并不足以直接认定串标，还需要结合其他证据。
行为表现：关键在于这些供应商在投标过程中是否有异常行为，这些行为是否符合法律法规中规定的串通投标的情形。例如，他们的投标文件是否由同一单位或个人编制，是否存在报价或技术方案的异常一致性，或者是否有其他相互勾结、损害其他投标人利益的行为。
证据收集：在认定串标时，必须依靠充分的证据。这些证据可以包括投标文件、保证金凭证、通信记录、证人证言等。只有证据确凿，才能依法对串标行为进行认定和处理。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例，虽然B公司与C公司之间存在股东交叉的关系，但根据调查，他们的负责人并不属于同一人，也不存在直接控股、管理关系。同时，财政部门未发现有证据证明他们存在恶意串通的情形，也没有发现他们的投标文件有雷同之处。因此，在这个案例中，不能仅凭股东交叉的关联关系就认定构成串标。
四、处理建议
如果招标人或相关机构发现存在串标嫌疑，应当：
及时报告：将情况向当地招标投标行政监督部门报告，由行政监督部门进行查处。
配合调查：积极配合行政监督部门的调查工作，提供必要的证据和资料。
依法处理：根据行政监督部门的调查结果和法律法规的规定，对串标行为进行依法处理。
综上所述，同一实控下的串标行为需要依据法律法规和具体行为表现进行综合判断。在认定过程中，必须依靠充分的证据，并依法进行处理。