针对您提出的“劳动合同丢失，档案局无备案，公司不愿重补，该怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

1. 劳动合同丢失且无备案的法律后果：

   • 劳动合同是证明劳动关系的重要法律文件，但并非唯一证据。即使劳动合同丢失且档案局无备案，您仍可通过其他方式证明劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务与劳动者签订书面劳动合同，并妥善保管。若因用人单位原因导致劳动合同丢失或无法提供，用人单位应承担相应责任。

2. 公司不愿重补劳动合同的应对策略：

   • 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，说明劳动合同丢失的情况，并请求公司重新出具一份劳动合同或提供劳动合同的复印件/扫描件。在协商过程中，您可以强调劳动合同对于维护双方权益的重要性，以及公司重新出具劳动合同的法定义务。
   • 收集其他证据：若公司拒绝重补劳动合同，您应积极收集其他能够证明劳动关系的证据，如上述提到的工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续可能的劳动争议中将成为关键。
   • 向劳动监察部门投诉：若公司态度强硬，拒绝配合，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，包括要求用人单位重新出具劳动合同或提供其他证明劳动关系的证据。
   • 申请劳动仲裁：若投诉无果，您还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交能够证明劳动关系的证据，并阐述公司拒绝重补劳动合同的事实和理由。劳动仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。

3. 关于档案局无备案的问题：

   • 档案局的备案并非劳动合同生效或证明劳动关系的必要条件。即使档案局无备案，也不影响劳动合同的法律效力或您与公司之间的劳动关系。
   • 若您需要档案局的备案作为某种证明（如办理某些手续时需要），您可以尝试与公司沟通，看是否能够由公司出面协调档案局进行备案。若公司拒绝配合，您可能需要通过其他途径（如法律途径）来推动备案的进行。

4. 建议与注意事项：

   • 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。通过合法途径维护自己的权益是更为明智的选择。
   • 在收集证据时，务必确保证据的真实性和合法性。虚假证据不仅无法帮助您维护权益，还可能使您面临法律责任。
   • 若您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供更为详细和专业的法律建议和指导。

总结来说，即使劳动合同丢失且档案局无备案，您仍可通过多种方式证明劳动关系并维护自己的权益。在处理此类问题时，建议您积极与公司协商、收集其他证据、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有需要，也可以随时向我咨询相关法律问题。