结论：民办非企业单位法人被行政拘留期间，可以进行法人变更业务，但需满足法定条件并履行相应程序。以下从法律程序、实务操作及风险提示三个角度展开说明：

一、法律程序角度：行政拘留不直接阻碍法人变更

1. 法人资格独立性
   根据《民法典》第六十条，法人以其全部财产独立承担民事责任，法定代表人的个人行为（如行政拘留）原则上不影响法人资格的存续。因此，法人变更属于单位内部治理事项，与法定代表人个人状态无直接关联。

2. 变更的法定条件
   依据《民办非企业单位登记管理暂行条例》第十五条，法人变更需满足：

   • 理事会或董事会决议通过；
     
   • 向登记管理机关提交变更登记申请书、决议文件、新任法定代表人身份证明等材料；
     
   • 登记管理机关审核通过后换发登记证书。
     行政拘留本身不属于法定禁止变更的情形，但若拘留导致法定代表人无法签署文件或参与决议，需通过授权委托或临时会议程序解决。

二、实务操作角度：需注意程序合规性

1. 决议形成的有效性
   若法定代表人因拘留无法主持会议，可由副理事长或章程规定的其他负责人召集会议，并确保决议符合章程规定的表决比例（如过半数通过）。

2. 材料签署的替代方案
   若法定代表人无法签署变更申请文件，可由其出具书面授权委托书（需公证或见证），委托其他负责人代为签署；或通过视频会议等方式确认其意愿，并留存录音录像证据。

3. 登记机关的审查重点
   实践中，登记管理机关可能重点审查：

   • 新任法定代表人是否符合任职条件（如无犯罪记录、未被列入失信名单等）；
     
   • 变更是否涉及单位宗旨、业务范围等重大事项调整；
     
   • 程序是否符合章程及法律法规规定。
     行政拘留记录本身不构成变更障碍，但若新任法定代表人存在类似问题，可能影响审批结果。

三、风险提示：需防范潜在法律责任

1. 原法定代表人的责任延续
   根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》第二十二条，原法定代表人在变更前实施的违法行为仍需承担责任。若行政拘留与单位业务相关（如因单位违法行为被连带处罚），变更后单位仍可能面临行政处罚或民事赔偿。

2. 新任法定代表人的尽职调查
   建议对新任法定代表人进行背景审查，确保其无以下情形：

   • 因故意犯罪受过刑事处罚；
     
   • 被吊销执业资格或被列入严重违法失信名单；
     
   • 存在与单位业务冲突的商业利益。
     否则可能因选任不当导致单位承担连带责任。

3. 程序瑕疵的补救措施
   若变更过程中存在决议程序瑕疵（如未通知部分理事）或材料缺失，登记机关可能不予受理或要求补正。建议提前与登记机关沟通，确认材料清单及程序要求，避免因形式瑕疵导致变更延误。

总结建议：法人被行政拘留期间可启动变更程序，但需确保决议合法、材料完备，并重点关注新任法定代表人的任职资格及程序合规性。如有复杂情形（如拘留与单位业务相关、章程对变更程序有特殊规定等），建议进一步提供细节，我将协助制定具体方案。