结论：轻伤一级法医鉴定做了之后，双方仍然可以在自愿、合法的基础上进行私了，但需注意私了的法律效果和潜在风险。

详细分析：

1. 私了的法律基础：

   • 在民事纠纷中，双方当事人有权在自愿、平等、公平、诚实信用的基础上进行协商，达成和解协议，即所谓的“私了”。这种和解协议在法律上是被认可的，只要其内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益。

2. 轻伤一级的特殊性：

   • 轻伤一级是法医鉴定中的一种伤害程度评定，它表明受害者受到了一定程度的伤害，但并未达到重伤的程度。在刑事法律上，轻伤一级可能构成故意伤害罪等犯罪的构成要件之一，但并不意味着必须追究刑事责任。在民事法律上，轻伤一级则主要涉及赔偿问题。

3. 私了后的法律效果：

   • 如果双方就轻伤一级的赔偿问题达成了私了协议，并且该协议已经履行完毕，那么一般情况下，受害者就不能再就同一事实向法院提起民事诉讼要求赔偿。因为私了协议在法律上具有约束力，双方应当遵守。
   • 但是，如果私了协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，或者协议内容违反了法律法规的强制性规定，那么受害者仍然有权向法院提起诉讼，要求撤销或变更私了协议，并寻求法律救济。

4. 私了的潜在风险：

   • 对于受害者而言，私了可能意味着放弃了通过法律途径获得更高赔偿的机会。因为私了协议往往是在双方协商的基础上达成的，可能并未充分考虑受害者的实际损失和未来可能产生的费用。
   • 对于加害者而言，私了虽然可能避免了刑事责任的追究，但也可能面临赔偿金额过高或协议内容不合法等风险。此外，如果私了协议未能履行或履行不完全，加害者仍然可能面临法律诉讼和赔偿的风险。

法律建议：

• 在考虑私了之前，双方应当充分了解轻伤一级的法律后果和赔偿标准，以便在协商过程中能够做出合理的判断和决策。
• 私了协议应当明确、具体、合法，并尽可能包含所有相关的赔偿项目和金额，以避免未来可能产生的纠纷。
• 如果双方对私了协议的内容或法律效果存在疑虑或争议，建议咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了轻伤一级的情况，并考虑私了，请务必谨慎对待。在做出决策之前，不妨先向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。