未满14周岁的未成年人持刀伤人，依法不承担刑事责任，但会面临专门的矫治教育措施，同时民事赔偿责任仍需由监护人承担。以下是详细分析：

1. 刑事责任层面
   根据《中华人民共和国刑法》第17条，未满14周岁的未成年人实施任何危害行为，均不负刑事责任。这是基于对未成年人身心发育不成熟、认知和控制能力有限的立法考量。即使行为性质恶劣（如持刀伤人），也不会被判处刑罚，但会通过其他方式干预。

2. 专门矫治教育措施
   若行为符合《预防未成年人犯罪法》第44条规定的“严重不良行为”（如持刀伤人导致他人重伤或死亡），公安机关可会同教育部门、监护人等，责令其接受专门矫治教育。具体措施包括：

   • 送入专门学校接受行为矫治、心理干预和法治教育；
     
   • 定期评估矫治效果，根据表现调整教育方案；
     
   • 矫治期限一般为6个月至3年，具体由教育部门和公安机关决定。

3. 民事赔偿责任
   虽然行为人不承担刑事责任，但根据《民法典》第1188条，监护人需对被监护人造成的他人损害承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等实际损失。若监护人尽到监护职责（如已妥善保管刀具、对未成年人进行安全教育），可适当减轻责任，但实践中需结合具体证据认定。

4. 特殊情形说明

   • 已满12周岁不满14周岁：若行为符合《刑法》第17条第3款规定的“故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣”，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。但持刀伤人需达到“特别残忍手段”和“严重残疾”的严重程度，实践中案例极少。
     
   • 行为动机影响：若伤人行为系被他人教唆、胁迫，或存在自卫、防卫过当等情节，需结合具体证据调整责任认定，但不影响刑事责任年龄的适用。

建议：若涉及此类案件，监护人应第一时间配合公安机关调查，积极赔偿受害方损失以争取谅解；同时关注未成年人的心理状态，及时寻求专业心理干预，避免再次发生类似行为。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序或赔偿计算问题。