在第二次劳动合同到期后，如果员工选择不续签，一般情况下是没有经济补偿的，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况：无经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期终止时，除非用人单位提出以维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。然而，在员工主动选择不续签劳动合同的情况下，这并不属于用人单位需要支付经济补偿的法定情形。因此，在一般情况下，如果员工在第二次劳动合同到期后选择不续签，是没有经济补偿的。
二、例外情况：有经济补偿
尽管在大多数情况下员工不续签劳动合同不会获得经济补偿，但也存在一些例外情况。具体来说，如果用人单位在劳动合同到期前存在以下行为，导致员工不愿意续签劳动合同的，员工仍然有权要求用人单位支付经济补偿：
未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件：例如，用人单位未提供必要的工作设备、工作场所存在安全隐患等，导致员工无法正常工作。
未及时足额支付劳动报酬：用人单位拖欠员工工资、未支付加班费等，损害了员工的合法权益。
未依法为劳动者缴纳社会保险费：社会保险是员工的合法权益之一，用人单位未依法缴纳社会保险费，违反了法律法规的规定。
用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益：例如，用人单位的规章制度中存在歧视性条款、不合理的工作时间安排等，损害了员工的权益。
用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：这种情况下，劳动合同的订立或变更并非员工的真实意愿，因此员工有权要求解除劳动合同并获得经济补偿。
用人单位在劳动合同中免除自己的法定责任、排除劳动者权利：例如，用人单位在劳动合同中约定员工不得在离职后从事与本单位竞争的业务，但未给予相应的经济补偿，这种条款是无效的。
用人单位违反法律、行政法规强制性规定：如果用人单位的行为违反了法律、行政法规的强制性规定，导致劳动合同无效或部分无效，员工也有权要求解除劳动合同并获得经济补偿。
如果员工因为上述原因不愿意续签劳动合同，可以要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、建议与注意事项
对于员工而言：在劳动合同到期前，应仔细审查劳动合同条款和用人单位的行为，确保自己的权益不受损害。如果用人单位存在上述违法行为或未履行法定义务，员工有权拒绝续签劳动合同并要求经济补偿。
对于用人单位而言：应严格遵守法律法规的规定，履行法定义务，确保劳动合同的合法性和有效性。在劳动合同到期前，应与员工进行充分沟通，了解员工的意愿和需求，避免不必要的法律纠纷。
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