结论：第一次劳动合同到期后单位不续签，劳动者是否有赔偿，主要取决于用人单位是否维持或提高了劳动合同的约定条件。若用人单位不续签或降低条件导致劳动者拒绝续签，用人单位需支付经济补偿；若用人单位维持或提高条件而劳动者拒绝续签，则用人单位无需支付经济补偿。
详细分析：
用人单位不续签或降低条件续签遭拒：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 举例：假设劳动者在某公司工作了2年，劳动合同即将到期。如果公司决定不续签，且劳动者过去12个月的平均工资是6000元，那么公司应当支付给劳动者的经济补偿为2个月的工资，即12000元。如果公司提出降低工资续签，劳动者拒绝，同样需要支付这12000元的经济补偿。
用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝：
- 如果用人单位在劳动合同到期后提出维持或提高原有劳动条件（如薪资、职位等）续签合同，但劳动者拒绝，此时用人单位无需支付经济补偿。
- 举例：假设劳动者在某公司工作了3年，劳动合同即将到期。公司提出以月薪7000元（高于原合同的6000元）续签，但劳动者因个人原因拒绝，这种情况下公司无需支付经济补偿。
特殊情况说明：
- 合同明确约定到期不续：如果劳动合同中明确约定了到期即终止，且不涉及任何续签事宜，那么无论哪一方提出不续签，通常都不存在经济补偿的问题。但这种情况较为少见，且可能因具体条款内容而有所差异。
建议：
- 在遇到劳动合同到期不续签的情况时，劳动者应首先与公司进行协商，明确公司的续签意愿和条件。
- 如果公司提出不续签或降低条件续签，劳动者可以依据相关法律法规要求公司支付经济补偿。
- 如果协商无果，劳动者可以寻求法律援助或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
作为专业律师，我建议劳动者在面临此类情况时，务必保留好相关证据（如劳动合同、工资单、公司通知等），以便在需要时能够证明自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。