结论：在对方要求拉货到第三方并由第三方付款，但第三方不付款的情况下，具体应找谁承担责任，需根据合同关系及实际情况来判断，主要有以下几种情况：

1. 若与对方签订了书面合同，且合同中明确约定了付款方为第三方：

   • 法律分析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同具有相对性，即合同主要约束签订合同的双方。若合同中明确约定了由第三方付款，但第三方未履行付款义务，首先应查看合同中是否有关于第三方不付款时的责任承担条款。
   • 建议行动：若合同中有明确约定，如“若第三方不付款，由对方承担付款责任”，则可直接依据合同条款要求对方付款。若合同中没有明确约定，可尝试与对方协商，要求其承担付款责任，因为对方作为合同的相对方，有义务确保合同的履行。

2. 若与对方签订了书面合同，但合同中未明确约定付款方为第三方，或仅口头约定：

   • 法律分析：在此情况下，若没有书面证据证明第三方有付款义务，那么根据合同的相对性原则，付款责任仍应由合同中的对方承担。第三方不付款，并不免除对方的付款责任。
   • 建议行动：应首先要求对方履行付款义务。若对方拒绝，可收集相关证据（如合同、送货单、沟通记录等），向法院提起诉讼，要求对方支付货款及可能的违约金。

3. 若未与对方签订书面合同，仅基于口头约定拉货到第三方：

   • 法律分析：在没有书面合同的情况下，证明合同关系及付款义务的存在将更为困难。但根据《民法典》的规定，口头合同也是有效的，只是举证难度较大。若能提供充分的证据（如送货单、对方或第三方的确认函、沟通记录等）证明存在口头合同及付款约定，仍可要求对方或第三方承担付款责任。
   • 建议行动：应尽快收集所有可能的证据，尝试与对方或第三方协商解决。若协商无果，可考虑向法院提起诉讼。但需注意，由于证据可能不足，诉讼风险相对较高。

额外建议：

• 在未来的交易中，建议尽量签订书面合同，并明确约定付款方、付款时间、违约责任等关键条款，以降低交易风险。
• 在交易过程中，保留好所有相关的书面证据和沟通记录，以便在出现纠纷时能够有力地维护自己的权益。

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