核心结论：针对您描述的情况，建议分两步走，一是先尝试通过协商解决，二是若协商不成，可考虑通过法律途径追讨货款。以下是具体分析：
协商解决：
- 与客户沟通：首先，建议您直接与客户进行沟通，明确表达您已经按照合同或约定完成了送货义务，但客户尚未履行付款义务。询问客户未付款的具体原因，并尝试协商一个合理的付款时间表。
- 与第三方沟通：如果客户提出让第三方付款，但第三方并未实际收货且不愿付款，您可以向客户说明，根据合同相对性原则，您与客户之间的买卖合同关系与第三方无关。除非第三方明确表示愿意承担付款责任，否则您有权要求客户履行付款义务。同时，也可以尝试与第三方沟通，了解其不愿付款的原因，看是否能够通过协商找到解决方案。
法律途径：
- 发送律师函：如果协商无果，您可以考虑委托律师向客户发送律师函，正式要求客户履行付款义务。律师函具有法律上的威慑力，有时能够促使对方主动履行义务。
- 提起诉讼：如果客户仍然拒绝付款，您可以向法院提起诉讼，要求客户支付货款及可能产生的逾期付款利息、违约金等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您已经履行了送货义务，而客户未履行付款义务。
- 申请财产保全：为了防止客户在诉讼过程中转移财产，导致判决难以执行，您可以在提起诉讼的同时或之后申请财产保全，冻结客户的银行账户或其他财产。
额外建议：
- 完善合同条款：在未来的交易中，建议您在合同中明确约定付款方式、付款期限、逾期付款的违约责任等条款，以便在发生纠纷时能够有明确的依据。
- 保留证据：在交易过程中，务必保留好送货单、签收单、对账单等能够证明您已经履行送货义务的证据，以及与客户沟通的记录等，以备不时之需。
如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。