针对市场监督管理所通知整改停业但经营者未履行的情况，您可以通过以下法律途径维权：

1. 确认行政行为的合法性
   首先需核查市场监督管理所下达的《责令整改通知书》或《停业整顿决定书》是否符合法定程序。重点审查：

   • 是否明确载明违法事实、法律依据及整改期限（如您所述10天）；
     
   • 是否告知救济途径（如复议或诉讼期限）；
     
   • 是否由两名以上执法人员出示证件后作出，并加盖公章。
     若程序存在瑕疵（如未告知救济权），该行政行为可能因违法而被撤销。

2. 分情况采取救济措施

   • 情况一：若您认为行政处罚违法
     可在收到通知书之日起60日内向上一级市场监督管理部门申请行政复议，或6个月内直接向法院提起行政诉讼。
     例如：若市场监管所以“未明码标价”为由要求停业，但您已公示价格，可主张处罚依据不足。

   • 情况二：若市场监管所未依法执行处罚
     若对方未在整改期满后采取进一步措施（如查封、罚款），您可主动联系市场监管所要求出具书面处理结果。若对方拒不履行职责，可向其上级部门或纪委监委举报行政不作为。

   • 情况三：若因停业遭受损失
     若市场监管所的处罚被确认违法，您可另行提起行政赔偿诉讼，要求赔偿停业期间的合理损失（如员工工资、租金等）。

3. 关键证据收集

   • 保留通知书原件及送达回证；
     
   • 记录整改期内的经营情况（如监控录像、销售记录）；
     
   • 收集市场监管所后续是否采取强制措施的证据（如封条、罚款单等）。
     

行动建议：

1. 立即委托律师向市场监管所发送《律师函》，要求其说明未执行处罚的理由或撤销违法决定；
   
2. 若对方仍不作为，同步准备行政复议或诉讼材料，优先选择复议（程序更快）；
   
3. 整改期内务必保持合规经营，避免被追加处罚。
   

如需进一步分析通知书内容或制定具体方案，可随时向我提供相关材料，我将为您详细解答。