针对单位合同纠纷，若希望快速解决，通常可优先选择以下部门或途径，具体取决于纠纷的性质和阶段：

1. 单位内部协商
   若纠纷尚处于萌芽阶段，或双方对事实争议不大，建议优先通过单位内部的协商机制解决。例如，与直接上级、人力资源部门或合同管理部门沟通，明确争议点并寻求妥协方案。这种方式成本最低、效率最高，尤其适用于因误解或沟通不畅引发的纠纷。
   示例：若因工资计算错误产生争议，可先与财务部门核对考勤和薪资标准，避免直接进入法律程序。

2. 劳动争议调解委员会
   若纠纷涉及劳动合同（如工资、加班、解雇等），可向单位所在地的劳动争议调解委员会申请调解。根据《劳动争议调解仲裁法》，调解委员会由工会、企业和职工代表组成，调解程序灵活且不收费，通常能在30日内结案。若调解成功，双方可签订调解协议并申请司法确认，具有强制执行力。
   法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第十条、第十六条。

3. 劳动仲裁委员会
   若调解失败或纠纷性质严重（如拖欠工资、违法解雇），需向劳动仲裁委员会申请仲裁。仲裁是劳动争议的必经程序（除特定小额纠纷外），时效为1年（自知道权益受损之日起计算）。仲裁裁决具有法律效力，若一方不履行，另一方可申请法院强制执行。
   流程提示：需提交仲裁申请书、证据材料（如合同、工资条、解雇通知等），仲裁委通常在5日内决定是否受理，45日内结案（复杂案件可延长15日）。
   法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第二十七条、第四十三条。

4. 法院诉讼
   若对仲裁结果不服，可在收到裁决书后15日内向法院提起诉讼。诉讼程序相对复杂，但法院判决具有最终效力。若纠纷涉及非劳动合同（如劳务合同、承揽合同），则直接向法院起诉，无需经过仲裁前置程序。
   效率建议：诉讼中可申请诉前调解或简易程序（标的额较小、事实清楚的案件），以缩短审理周期。

补充建议：

• 证据收集：无论选择哪种途径，均需提前整理合同、沟通记录、付款凭证等证据，以支持主张。
  
• 专业协助：若纠纷涉及复杂法律问题（如竞业限制、股权激励），建议委托律师介入，以提高协商或诉讼效率。
  

总结：若希望“最快”解决，可按“内部协商→调解委员会→仲裁/诉讼”的顺序尝试，优先选择非诉讼方式以降低成本和时间。如有具体纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合案情提供针对性方案。