关于当庭宣判后签署判决书送达回证及上诉期的问题，结论如下：
当庭宣判与判决书送达回证的关系
- 当庭宣判是法院在庭审结束后，立即对案件作出判决并公开宣布结果的一种审判方式。在当庭宣判后，法院会制作正式的判决书，并要求当事人（包括原告、被告等）在判决书送达回证上签字确认。这一步骤是确保判决书已经合法、有效地送达给当事人，是诉讼程序中的重要环节。
上诉期的计算
- 上诉期是当事人对一审判决不服，提出上诉的法定期限。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。这意味着，当事人在签署判决书送达回证后，从次日开始计算上诉期，有十日的时间来决定是否提出上诉。
实际操作中的注意事项
- 及时签署送达回证：当事人在接到判决书后，应尽快签署送达回证，以确保上诉期的准确计算。如果因故未能及时签署，应及时与法院沟通说明情况，避免影响上诉权的行使。
- 准确计算上诉期：上诉期的计算应从签署送达回证的次日开始，而非宣判日或判决书制作日。当事人应仔细核对日期，确保在上诉期内提出上诉。
- 上诉材料的准备：如果当事人决定提出上诉，应在上诉期内准备好上诉材料，包括上诉状、相关证据等，并按照法院的要求提交。
特殊情况的处理
- 如果当事人在上诉期内因不可抗力或其他正当理由未能提出上诉，可以在障碍消除后的十日内申请恢复上诉期。但这一申请需要得到法院的批准，且恢复后的上诉期通常不会超过原上诉期的剩余时间。
建议与提醒：
- 当事人在接到判决书后，应认真阅读判决书内容，了解判决结果和上诉权利。
- 如果对判决结果有异议，应及时咨询专业律师，了解上诉的可能性和风险。
- 在上诉期内，当事人应保持与法院的沟通畅通，及时了解上诉程序的进展和要求。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。