在没有医嘱（遗嘱）且没有直系亲属的情况下，遗产的分配将依据法定继承的相关规定进行，具体分配方式需结合被继承人的亲属关系及继承法规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，当被继承人未留下遗嘱或遗赠扶养协议时，其遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
   • 法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。若这些直系亲属均不存在或放弃继承权，则遗产将由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

2. 无直系亲属时的继承情况：

   • 若被继承人既无直系亲属（如配偶、子女、父母均已去世或放弃继承），也无第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母均已去世或放弃继承），则遗产可能面临无人继承的情况。
   • 在此情况下，根据《民法典》的相关规定，遗产可能归国家所有，用于公益事业；若被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产可能归所在集体所有制组织所有。

3. 特殊情况下的继承处理：

   • 若存在对被继承人扶养较多的人，如非直系亲属但长期照顾被继承人的人，他们可能根据具体情况获得一定份额的遗产，这体现了法律对扶养行为的认可和鼓励。
   • 若被继承人生前有债务未清偿，遗产在分配前需先用于清偿债务，剩余部分再按法定继承顺序分配。

4. 实际操作中的建议：

   • 在处理此类遗产分配问题时，建议首先通过法律途径确认被继承人的亲属关系及继承权情况，以避免纠纷。
   • 若涉及复杂亲属关系或遗产分配争议，可寻求专业法律人士的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。