针对同事借钱答应马上还但迟迟不还的情况，你可以按照以下步骤来处理：
友好沟通，明确还款意愿：
- 首先，尝试与同事进行友好、平和的沟通，了解他迟迟不还款的具体原因。有时候，同事可能因为临时遇到经济困难或其他突发情况而暂时无法还款。
- 在沟通中，明确表达你的还款需求和期望，同时给予同事一定的理解和宽限期，但也要设定一个明确的还款时间节点。
收集证据，确保权益：
- 如果沟通无果，或者同事态度消极，你需要开始收集相关证据，以备不时之需。这些证据可以包括借款时的聊天记录、转账记录、借条（如果有的话）等。
- 证据是维护你权益的关键，务必确保这些证据的真实性和完整性。
发送书面催款通知：
- 在收集好证据后，你可以向同事发送一份书面催款通知，明确告知他借款的金额、借款时间、还款期限以及逾期未还的法律后果。
- 书面催款通知可以作为一种正式的提醒，有时候能够促使同事尽快还款。
考虑法律途径：
- 如果同事仍然拒绝还款，或者无法联系到同事，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
- 你可以向法院提起民事诉讼，要求同事返还借款并支付逾期利息。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明借款事实和同事的违约行为。
执行判决，维护权益：
- 如果法院判决同事返还借款并支付逾期利息，但同事仍然不履行判决，你可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取一系列措施来强制同事履行判决，包括查封、扣押、拍卖财产等，以确保你的权益得到维护。
在处理此类问题时，还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理同事借款纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免加剧矛盾或影响自己的权益。
- 尊重法律程序：如果决定通过法律途径来解决问题，务必尊重法律程序，按照法律的规定和要求来操作。不要试图通过非法手段来解决问题，否则可能会面临法律责任。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律指导。
希望这些建议能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。