被限制行为的成年人因过失致人死亡被判刑，法院在宣判后是会通知家属的。以下从多个角度为你详细分析：
法律程序角度
宣判通知的普遍性：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，法院在作出判决后，应当将判决书送达被告人及其辩护人、诉讼代理人，同时，对于被判处刑罚的被告人，法院也有义务通知其家属。这一规定确保了家属能够及时了解被告人的判决情况，包括判决结果、刑期、执行方式等关键信息。
特殊情况下的通知：
- 如果被告人因特殊原因（如精神疾病、严重疾病等）无法亲自接收判决书，或者家属因特殊原因无法及时联系，法院可能会采取其他方式通知家属，如通过公告、邮寄等方式送达判决书副本或相关通知。
实际执行角度
通知家属的必要性：
- 通知家属是法院执行判决过程中的一个重要环节。家属作为被告人的近亲属，有权了解被告人的法律状况，包括是否被判刑、判刑的轻重等。这有助于家属为被告人提供必要的支持和帮助，如安排生活、心理辅导等。
通知家属的方式：
- 在实际操作中，法院通常会通过直接送达、邮寄送达或公告送达等方式通知家属。直接送达是最常见的方式，即法院工作人员将判决书或相关通知直接交给家属。如果家属无法直接接收，法院可能会选择邮寄送达或公告送达。
特殊情况考虑
被告人拒绝通知家属：
- 在极少数情况下，被告人可能出于某种原因拒绝法院通知其家属。然而，这并不影响法院通知家属的义务。法院仍会按照法定程序通知家属，以确保家属的知情权得到保障。
家属无法联系或拒绝接收：
- 如果法院无法联系到家属或家属拒绝接收判决书或相关通知，法院可能会采取其他措施，如通过公告方式告知家属判决情况。同时，法院也会记录相关情况，以备后续查询和核实。
法律建议
- 对于家属：如果得知家人因过失致人死亡被判刑，应积极与法院联系，了解判决情况，并为被告人提供必要的支持和帮助。
- 对于被告人：在判决过程中，应积极配合法院的工作，如实陈述事实，接受法律的制裁。同时，也可以委托律师为自己进行辩护，以维护自己的合法权益。
总结来说，被限制行为的成年人因过失致人死亡被判刑后，法院是会通知家属的。这是法律程序的一部分，也是保障家属知情权的重要措施。如果你或你的家人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。