犯罪嫌疑人被判刑后，法院在特定情况下会通知家属，但并非所有情况下都会主动通知。具体通知时机和方式依据法律规定及实际情况而定，以下从不同角度为您详细分析：

法院宣告判决时的通知规定

1. 当庭宣告判决：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，宣告判决一律公开进行。
   • 当庭宣告判决的，应当在五日以内将判决书送达当事人（即犯罪嫌疑人或被告人）和提起公诉的人民检察院。
   • 在此情况下，法律并未明确规定必须通知家属，因此一般情况下法院不会主动通知犯罪嫌疑人的家属。家属如果需要了解判决情况，可以主动与法院联系。

2. 定期宣告判决：

   • 定期宣告判决的，应当在宣告后立即将判决书送达当事人和提起公诉的人民检察院。
   • 同样，法律未明确规定必须通知家属，所以通常也不会主动通知。

3. 特殊情况的通知：

   • 如果犯罪嫌疑人是未成年人，根据法律规定，在讯问和审判时，应当通知未成年犯罪嫌疑人、被告人的法定代理人到场。
   • 判决后，对于未成年人罪犯，法院通常会通知其法定代理人。如果无法通知或法定代理人不能到场，也可以通知其他成年亲属、所在学校、单位、居住地基层组织或者未成年人保护组织的代表到场，并将有关情况记录在案。

服刑阶段的通知规定

• 如果罪犯被送往监狱服刑，根据《中华人民共和国监狱法》的规定，监狱应当在收监之日起五日内发出通知书通知罪犯的家属。这是服刑阶段家属获得罪犯入狱信息的正式途径。

综合建议

• 鉴于法院在宣告判决时，除未成年人案件外，通常不会主动通知家属，我建议家属主动与法院联系，了解判决情况。同时，也可以关注案件的进展，以便在需要时及时采取行动。
• 在服刑阶段，家属会收到监狱发出的收监通知书，这是了解罪犯入狱情况的正式渠道。家属应妥善保管这份通知书，以便后续与监狱进行沟通或办理相关手续。
• 对于涉及未成年人的案件，由于法律有特别规定，家属应更加关注案件的进展和判决结果，确保未成年人的合法权益得到保护。

如果您或您的家人涉及刑事案件，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。