核心结论：全款购房却没有签订合同，这种情况存在较大法律风险，但并非完全无法补救，你可以通过收集其他证据来证明购房事实，同时尽快与对方协商补签合同或采取其他措施保障自身权益。以下是具体分析：

1. 法律风险分析：

   • 在购房交易中，合同是证明双方权利义务关系的重要法律文件。没有合同，一旦发生纠纷，如房屋交付延迟、质量问题、产权归属争议等，你将难以直接依据合同条款来维护自己的权益。
   • 从法律程序上看，没有合同也可能给你在诉讼或仲裁中带来举证困难，因为你需要提供其他证据来证明购房事实以及双方约定的具体内容。

2. 证据收集建议：

   • 付款凭证：保留好所有与购房相关的付款凭证，如银行转账记录、收据等，这些可以证明你已经支付了购房款。
   • 沟通记录：如果与卖方有过书面或口头的沟通，尽量保存这些记录，如短信、邮件、微信聊天记录等，这些可能包含购房的关键信息。
   • 证人证言：如果有第三方见证了购房过程，如中介、亲友等，他们的证言也可能成为证明购房事实的重要证据。

3. 后续行动建议：

   • 尽快补签合同：与卖方协商，尽快补签一份正式的购房合同，明确双方的权利义务关系，包括房屋信息、价款、交付时间、违约责任等条款。
   • 办理产权过户：如果房屋已经具备过户条件，应尽快与卖方办理产权过户手续，确保房屋产权的合法转移。
   • 咨询专业意见：在处理过程中，如有任何疑问或不确定之处，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

4. 预防措施：

   • 在未来的购房交易中，务必要求签订正式的购房合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
   • 在支付购房款时，尽量采用银行转账等可追溯的方式，避免使用现金交易，以减少潜在的风险。