针对您“交了全款没签合同怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答和建议：
首先，您需要明确现状并尽快收集证据。尽管没有书面合同，但只要能证明双方存在事实上的交易关系，您仍然享有相应的法律权益。关键证据包括但不限于：
接下来，我建议您积极与对方协商补签合同。您可以向对方阐明补签合同的重要性，即为了明确双方的权利和义务，确保交易的顺利进行和后续服务的保障。在协商过程中，请保持冷静和理性，并保留好相关的沟通记录。
如果对方愿意补签合同，那么在签订时，请务必仔细审查合同条款，确保内容与之前的约定一致，并明确双方的权利和义务。特别是关于商品或服务的规格、质量、交付时间、售后服务等重要内容，必须详细且明确。
如果对方拒绝补签，您需要根据具体情况采取进一步措施。如果对方已履行主要义务（如已交付商品或服务），您可以要求对方对后续的质量保证、售后等问题以书面形式进行确认。如果对方未履行任何义务，您可以基于已收集的证据，向对方发送书面通知，要求其在一定期限内履行义务。如对方仍拒绝配合，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
在法律层面上，根据《民法典》的相关规定，即使没有书面合同，只要能够证明存在事实的交易关系，您就有权要求对方按照约定提供商品或服务。同时，您也需要明确自身权益与潜在风险，没有书面合同可能会带来一些举证困难等潜在风险。
最后，如果您在处理此类问题时感到力不从心或担心自己的权益受到损害，寻求专业的法律援助是一个明智的选择。律师能为您提供具体的法律建议和解决方案，并帮您起草正式的法律函件或直接与对方进行协商和谈判。
综上所述，交了全款却没有签订合同虽然是一个棘手的问题，但只要您采取正确的策略和措施，就能有效维护自身的合法权益。请保持冷静、理性应对，并时刻关注自己的法律权益。