结论：在卖房时，若房子上有租赁合同且已告知买家，合同是否会自动顺延到新买家那里，这主要取决于租赁合同中的具体条款以及相关法律法规的规定。一般情况下，如果租赁合同中没有特别约定，且符合“买卖不破租赁”的原则，那么租赁合同会继续有效，自动顺延至新买家。

详细分析：

1. “买卖不破租赁”原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这就是所谓的“买卖不破租赁”原则。
   • 这意味着，即使房屋的所有权发生了转移，原租赁合同仍然对新的房屋所有者（即买家）具有约束力，买家需要继续履行原租赁合同中的义务，包括但不限于收取租金、提供租赁物等。

2. 租赁合同中的特别约定：

   • 如果租赁合同中明确约定了房屋所有权转移时租赁合同的处理方式，比如约定合同终止、需要重新签订合同等，那么应当按照合同中的约定来处理。
   • 在这种情况下，即使符合“买卖不破租赁”的原则，如果合同中有特别约定，那么租赁合同可能不会自动顺延至新买家。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 作为卖家，在出售房屋前，应当仔细审查租赁合同中的条款，特别是关于房屋所有权转移时的处理方式。
   • 同时，应当如实告知买家租赁合同的存在及其具体内容，以便买家在购买房屋时能够充分了解并考虑这一因素。
   • 如果买家对租赁合同有异议或要求修改，卖家应当与买家进行协商，并在必要时寻求法律帮助以确保交易的合法性和顺利进行。

建议：

• 在出售带有租赁合同的房屋时，建议卖家与买家就租赁合同的继续履行或终止等事宜进行明确约定，并写入房屋买卖合同中，以避免后续可能出现的纠纷。
• 如果对租赁合同的处理方式存在疑问或不确定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

后续行动：

• 如果您在处理此类房产交易时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。