行政处罚告知下达的那一天，在计算行政处罚的期限时，通常是不算作一天的。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与行政程序

在行政处罚的程序中，告知是其中一个重要的环节。根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关行政法规的规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。这一告知行为是行政处罚程序的一部分，但它本身并不构成行政处罚的实质性执行或开始。

行政处罚期限的计算

行政处罚的期限，通常指的是从行政处罚决定作出之日起，到行政处罚执行完毕或行政处罚决定被撤销、变更之日止的时间段。在计算这一期限时，一般是从行政处罚决定书送达当事人的次日起算。这是因为，行政处罚决定书送达当事人，才意味着行政处罚的正式开始，当事人也才从此时起需要履行行政处罚决定所规定的义务。

告知日与期限计算的关系

行政处罚告知下达的那一天，主要是行政机关履行告知义务的日子，它并不直接决定行政处罚的期限。行政处罚的期限是从行政处罚决定书送达当事人的次日起算的，因此，告知日通常不被计入行政处罚的期限内。

特殊情况下的考虑

当然，也存在一些特殊情况，比如行政机关在告知的同时就作出了行政处罚决定，并且当场送达了行政处罚决定书。在这种情况下，告知日和行政处罚决定书的送达日可能是同一天。但即便如此，在计算行政处罚期限时，也仍然是从送达的次日起算，而不是从告知（即送达）的当天起算。不过，这种特殊情况并不改变告知日通常不计入行政处罚期限的一般原则。

总结与建议：

行政处罚告知下达的那一天，在计算行政处罚的期限时，通常是不算作一天的。行政处罚的期限一般是从行政处罚决定书送达当事人的次日起算。如果您在行政处罚过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。