关于打人者当天是否应该留口供的问题，结论是：在一般情况下，打人者当天应当配合警方调查并留下口供，但具体是否必须留口供还需根据案件具体情况和警方的调查需求来判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律程序角度：

   • 在治安案件或刑事案件中，警方有权对涉案人员进行询问，并制作询问笔录（即口供）。这是警方调查案件、收集证据的重要环节。
   • 打人者作为涉案人员，有义务配合警方的调查工作，包括如实陈述事实、提供相关证据等。因此，在一般情况下，打人者当天应当配合警方留下口供。

2. 案件具体情况角度：

   • 如果打人事件情节轻微，双方能够达成和解，且警方认为不需要进一步调查，那么可能不会立即要求打人者留口供。但这种情况相对较少，且通常仍会建议或要求打人者配合调查。
   • 如果打人事件情节严重，涉及刑事犯罪，如故意伤害罪等，那么警方几乎肯定会要求打人者留口供，并可能采取强制措施进行进一步调查。

3. 警方调查需求角度：

   • 警方在调查案件时，会根据案件的具体情况和需要，决定是否要求涉案人员留口供。如果警方认为打人者的口供对案件调查至关重要，那么会坚决要求其留下口供。
   • 同时，警方也会尊重涉案人员的合法权益，如不会强迫其作出不利于自己的陈述或提供虚假证据。

4. 法律后果角度：

   • 如果打人者拒绝配合警方调查、拒绝留口供，可能会面临一定的法律后果。在治安案件中，可能面临行政处罚；在刑事案件中，可能构成妨碍公务罪等犯罪行为。
   • 因此，从法律后果的角度考虑，打人者应当积极配合警方调查、如实陈述事实。

建议：

• 如果您是打人者或涉及相关案件，建议积极配合警方的调查工作，如实陈述事实、提供相关证据。这有助于案件的公正处理，也有助于维护您的合法权益。
• 如果您对警方的调查程序或要求有疑问或不满，可以及时向警方提出或咨询专业律师（即我，张丽丽律师）的意见。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。