对于公证员出具虚假公证书的行为，其处罚顺序并非固定为先行政处罚后刑事处罚，而是取决于行为的性质、情节以及造成的后果，可能单独适用行政处罚或刑事处罚，也可能两者并处。以下从不同角度进行详细分析：

1. 行政处罚角度：

   • 根据《中华人民共和国公证法》的相关规定，公证员如果出具虚假公证书，且情节轻微，尚未构成犯罪的，司法行政部门有权给予警告、罚款、停止执业、没收违法所得等行政处罚。这些处罚措施旨在纠正违法行为，维护公证行业的秩序和公信力。
   • 行政处罚的适用通常基于行为的违法性，但尚未达到犯罪的程度。因此，在公证员出具虚假公证书但情节较轻的情况下，司法行政部门会首先考虑给予行政处罚。

2. 刑事处罚角度：

   • 如果公证员出具虚假公证书的行为情节严重，构成了犯罪（如伪造公文罪、诈骗罪等），那么将依法追究其刑事责任。刑事处罚的严厉性远高于行政处罚，包括有期徒刑、罚金等，旨在惩罚犯罪行为，保护社会公共利益。
   • 在刑事处罚的适用上，并不以是否已经给予行政处罚为前提。也就是说，即使公证员已经因出具虚假公证书而受到了行政处罚，但如果其行为构成犯罪，仍然可以依法追究其刑事责任。

3. 行政处罚与刑事处罚的衔接：

   • 在实践中，对于公证员出具虚假公证书的行为，如果司法行政部门在调查过程中发现其行为可能构成犯罪，会及时将案件移送公安机关立案侦查。公安机关在侦查过程中，如果认为需要给予行政处罚的，也可以依法进行，但这并不影响后续的刑事诉讼程序。
   • 如果公证员已经因出具虚假公证书而受到了行政处罚，但后续发现其行为构成犯罪，那么刑事处罚仍然可以适用，且行政处罚与刑事处罚可以并处。不过，在并处的情况下，需要注意避免重复处罚和过度处罚的问题。

法律建议：

• 对于公证员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，确保出具的公证书真实、合法、有效。如果因疏忽或故意而出具虚假公证书，将可能面临严重的法律后果。
• 对于当事人而言，如果发现公证员出具的公证书存在虚假情况，应及时向司法行政部门举报或向公安机关报案，以维护自己的合法权益和社会公共利益。

可能法律后果：

• 公证员如果因出具虚假公证书而受到行政处罚或刑事处罚，将对其职业生涯产生严重影响，包括可能被吊销公证员执业证书、禁止从事公证业务等。
• 同时，公证机构也可能因公证员的违法行为而承担相应的法律责任，如赔偿当事人损失、受到行政处罚等。