关于楼下空调外机挡住楼上窗户，物业是否有义务管理的问题，结论是：物业在一定条件下是有义务进行管理的，但具体责任需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、物业公司的基本职责

根据《物业管理条例》的相关规定，物业公司作为小区或物业区域的管理者，其基本职责包括维护物业服务区域内的公共秩序，以及采取合理措施保护业主的人身、财产安全。这包括了对小区内公共设施、设备的维护和管理，确保它们不会对业主的正常生活造成影响。

二、空调外机安装问题的管理

1. 公共区域管理：如果楼下空调外机的安装位置属于公共区域，且其安装方式或位置确实对楼上窗户造成了遮挡，影响了楼上业主的正常生活（如通风、采光等），那么物业公司有责任进行协调和管理。物业公司可以要求楼下业主调整空调外机的位置或安装方式，以消除对楼上业主的影响。

2. 专有部分管理：如果空调外机安装在楼下业主的专有部分（如阳台、外墙等），但安装方式或位置违反了小区的管理规约或相关法律法规，对楼上业主造成了不当影响，物业公司同样有责任进行劝阻和协调。在这种情况下，物业公司可以依据管理规约或相关法律法规，要求楼下业主进行整改。

三、物业公司的责任边界

1. 合同约定：物业公司是否承担管理责任，还取决于其与业主之间签订的物业服务合同。如果合同中明确约定了物业公司对空调外机安装等事项的管理职责，那么物业公司就必须按照合同约定履行其义务。

2. 履职情况：物业公司是否尽到了合理的注意和管理职责，也是判断其是否承担责任的重要因素。如果物业公司已经发现了空调外机安装问题，但未及时采取措施进行协调和管理，导致楼上业主的权益受到损害，那么物业公司可能需要承担相应的法律责任。

四、业主的维权途径

如果物业公司未能履行其管理职责，导致楼上业主的权益受到损害，楼上业主可以采取以下措施进行维权：

1. 与物业公司协商：首先，楼上业主可以尝试与物业公司进行协商，要求其履行管理职责，协调楼下业主调整空调外机的位置或安装方式。

2. 向业主委员会反映：如果协商无果，楼上业主可以向业主委员会反映情况，由业主委员会出面与物业公司进行沟通，要求其履行管理职责。

3. 提起诉讼：在极端情况下，如果物业公司拒不履行其管理职责，且楼上业主的权益受到严重损害，楼上业主可以考虑向人民法院提起诉讼，要求物业公司承担相应的法律责任。

总结与建议：物业公司在一定条件下是有义务对楼下空调外机挡住楼上窗户的问题进行管理的。但具体责任需视合同约定、履职情况以及相关法律法规而定。如果遇到此类问题，建议您首先与物业公司进行沟通协商，如果无法解决，再考虑向业主委员会反映或提起诉讼等维权途径。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。