核心结论：断绝关系后，父母的债务处理需分情况讨论，主要取决于债务性质、子女是否继承遗产以及是否存在法律上的赡养或担保关系。以下是具体分析：

1. 法律上不存在“断绝亲子关系”的效力
   根据我国法律，亲子关系（包括父母子女关系）是血缘或法律拟制形成的，无法通过协议或声明“断绝”。即使双方签署“断绝关系协议”，该协议在法律上无效，子女仍需履行赡养义务（如父母丧失劳动能力且无其他收入来源时），且可能因继承关系承担债务。

2. 子女无需直接偿还父母债务的常见情形

   • 债务为父母个人债务：若债务是父母因个人消费、经营等产生的，且子女未提供担保或共同签字，子女无需偿还。
     
   • 子女未继承遗产：根据《民法典》第1161条，子女继承父母遗产的，需在继承范围内偿还债务；若放弃继承或无遗产可继承，则无需偿还。
     
   • 债务超出家庭共同生活需要：若父母债务未用于家庭共同生活（如赌博、个人挥霍等），子女通常无需承担。

3. 子女可能需承担债务的特殊情形

   • 继承遗产后未清偿债务：若子女继承了父母遗产，需以遗产实际价值为限偿还债务，剩余部分无需承担。
     
   • 为父母债务提供担保：若子女作为担保人签字，需按担保合同约定承担还款责任。
     
   • 恶意转移财产逃避债务：若父母将财产转移至子女名下以逃避债务，债权人可请求法院撤销转移行为，子女需返还财产用于偿债。

4. 实务建议

   • 核实债务性质：要求债权人提供债务合同、转账记录等证据，确认债务是否为父母个人债务。
     
   • 谨慎处理遗产：若父母去世，子女应在继承前通过公证或法院确认债务范围，避免继承后被追偿。
     
   • 保留证据：若父母存在恶意转移财产行为，子女需收集转账记录、聊天记录等证据，以抗辩债权人主张。
     

总结：断绝关系无法免除法律上的亲子关系，子女是否需偿还父母债务需结合债务性质、继承情况及担保关系综合判断。如有具体案件或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析风险点及应对方案。