结论：他人无权直接烧毁你屋后种入其田地的龙眼树。
分析如下：
物权保护原则：
- 根据物权法的基本原则，你的龙眼树作为你的财产，受到法律的保护。即使龙眼树的枝叶垂入了他人的田地，这并不改变龙眼树本身属于你的事实。他人无权擅自处置你的财产，包括烧毁。
相邻关系处理：
- 在相邻关系中，各方应本着互谅互让、有利生产、方便生活的原则处理相邻关系。如果龙眼树的枝叶确实对他人田地造成了影响，如遮挡阳光、影响作物生长等，他人应首先通过协商、沟通的方式与你解决。例如，可以要求你修剪枝叶，或者双方共同协商一个合理的解决方案。
侵权责任：
- 如果他人未经允许擅自烧毁你的龙眼树，这构成对你的财产权的侵害。根据法律规定，你有权要求侵权人承担侵权责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
可能的法律后果：
- 烧毁他人树木的行为可能涉及故意毁坏财物罪，如果损失达到一定数额，侵权人还可能面临刑事责任的追究。同时，无论是否构成犯罪，侵权人都需要承担民事赔偿责任。
建议：
- 协商解决：首先，我建议你与受到影响的邻居进行友好协商，共同寻找一个双方都能接受的解决方案。例如，你可以主动修剪龙眼树的枝叶，或者给予一定的经济补偿。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，或者邻居的行为已经对你的财产造成了实际损害，你可以考虑寻求法律帮助。你可以向我咨询具体的法律程序和维权策略，或者向当地的人民调解委员会、法院等机构申请调解或提起诉讼。
后续行动：
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致矛盾升级。
- 保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。