针对单亲妈妈被关押821天后涉黑案件的处理，需结合案件具体情况分步骤分析，核心结论如下：

1. 审查关押合法性
   根据《刑事诉讼法》第91-98条，刑事拘留最长37天，逮捕后羁押期限一般不超过2个月（特殊情况可延长至7个月）。若关押821天（约27个月），需重点核查是否存在超期羁押情形：

   • 若程序违法（如未及时报请延长、未依法变更强制措施），可向检察院申请立案监督，或通过审判阶段提出非法证据排除申请，要求解除强制措施并追究责任人员违法责任。
     
   • 若程序合法（如案件复杂、涉及集团犯罪等法定延长情形），需进一步分析实体问题。

2. 实体案件处理方向
   涉黑案件需依据《刑法》第294条及两高两部《关于办理黑恶势力犯罪案件若干问题的指导意见》审查：

   • 定罪证据审查：若证据不足（如缺乏组织特征、经济特征或暴力行为证明），可申请法院作出无罪判决或检察院撤回起诉。
     
   • 量刑情节争取：若构成犯罪，可主张从轻情节（如初犯、偶犯、认罪认罚、立功表现等），结合《刑法》第67-68条争取减轻处罚。
     
   • 涉案财产处置：若涉及财产刑，需审查扣押程序合法性（如是否与犯罪相关），依据《刑法》第64条申请返还合法财产。

3. 特殊身份（单亲母亲）的救济路径

   • 羁押必要性审查：向检察院提交《羁押必要性审查申请书》，说明其作为单亲母亲需抚养子女等特殊情况，争取取保候审或监视居住。
     
   • 社会救助衔接：联系当地妇联、民政部门申请临时救助，或通过法律援助中心指派律师协助处理子女监护、抚养费等问题。

4. 后续权利救济

   • 国家赔偿申请：若最终无罪或部分无罪，可依据《国家赔偿法》第17条申请赔偿（每日赔偿金按上年度职工日平均工资计算）。
     
   • 申诉与再审：若已判决生效，可委托律师审查判决书，寻找新证据或程序违法点，依法申请再审。

行动建议：

1. 立即委托律师会见当事人，调取完整案卷材料，分析关押合法性及证据链条；
   
2. 向办案机关提交《取保候审申请书》《羁押必要性审查申请书》；
   
3. 同步联系妇联、社区协助解决子女抚养问题；
   
4. 根据案件进展，适时启动国家赔偿或申诉程序。
   

（注：具体策略需结合案件细节调整，建议尽快提供完整案情以便进一步分析。）