结论概述：
- 若您还手导致对方受伤，是否需要赔偿取决于具体情况，若构成正当防卫则无需赔偿，否则可能需承担部分或全部赔偿责任。
- 若您被对方打伤，对方应当承担赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、误工费等合理费用。
详细分析：
一、您还手导致对方受伤的情况
正当防卫：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若您的还手行为符合正当防卫的构成要件，即针对正在进行的不法侵害、防卫行为适度且必要，则您无需承担赔偿责任。
- 建议：在判断是否构成正当防卫时，需考虑防卫行为的时机、手段、强度等因素。若您认为自己的行为属于正当防卫，建议及时收集证据，如现场监控、目击者证言等，以证明自己的清白。
防卫过当或互殴：
- 法律背景：若您的还手行为超出必要限度，造成对方不应有的损害，则可能构成防卫过当。根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款，防卫过当应当负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。在民事赔偿方面，您可能需要承担部分或全部赔偿责任。若双方行为均不具有防卫性质，而是相互攻击，则可能构成互殴，双方均需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
- 建议：在发生冲突时，应尽量保持冷静，避免采取过激行为。若已发生互殴，建议及时报警并寻求法律援助，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
二、您被对方打伤的情况
对方应承担赔偿责任：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若您被对方打伤，对方应当承担上述赔偿责任。
- 建议：在受伤后，应及时就医并保留好相关医疗记录、费用单据等证据。同时，可以报警并要求警方进行调查处理。在后续处理中，您可以与对方协商赔偿事宜，若协商不成，可以向法院提起诉讼要求对方承担赔偿责任。
赔偿范围的确定：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等医疗费用。
- 误工费：根据您的误工时间和收入状况确定。误工时间根据您接受治疗的医疗机构出具的证明确定；收入状况根据您的实际收入或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 其他费用：如护理费、交通费、营养费等，根据实际情况和相关证据确定。
三、特殊情况与注意事项
双方均有过错：
- 若在冲突中双方均有过错，如互相挑衅、激化矛盾等，则可能根据过错程度分担赔偿责任。
证据收集与保存：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集与保存至关重要。建议及时报警、就医并保留好相关证据，如现场监控、目击者证言、医疗记录等。
法律途径解决：
- 若双方无法就赔偿事宜达成一致，建议通过法律途径解决纠纷。可以向法院提起诉讼或申请调解、仲裁等方式维护自己的合法权益。
总结与建议：
在处理此类侵权损害纠纷时，应首先判断双方行为的性质及过错程度。若您的还手行为构成正当防卫，则无需承担赔偿责任；若构成防卫过当或互殴，则可能需承担部分或全部赔偿责任。若您被对方打伤，对方应当承担赔偿责任。在处理纠纷时，建议及时收集并保存好相关证据，通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。