在探讨哪些情况下可以不申请认定劳动关系而直接申请认定工伤时，我们首先要明确的是，通常情况下，社会保险行政部门认定职工工伤是以职工与用人单位之间存在劳动关系为前提的。然而，也存在一些特定情形，即便不存在直接的劳动关系，因工受伤者也能享受工伤保险待遇。以下是一些具体的情况：

一、建筑施工、矿山企业等特殊行业的分包情况

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》以及《人力资源和社会保障部关于执行<工伤保险条例>若干问题的意见》的相关规定，建筑施工、矿山企业等用人单位若将工程（业务）或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，那么对于该组织或自然人招用的劳动者，在从事承包业务时因工伤亡的，应由具备用工主体资格的发包方承担工伤保险责任。这意味着，在这种情况下，劳动者无需先申请认定劳动关系，而是可以直接向发包方主张工伤保险责任。

二、违法转包、分包导致的工伤情况

同样地，如果具备用工主体资格的承包单位违反法律、法规规定，将承包业务转包、分包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，且该组织或者自然人招用的劳动者在从事承包业务时因工伤亡的，那么也应由该具备用工主体资格的承包单位承担工伤保险责任。这也是一种无需先申请认定劳动关系而可直接申请认定工伤的情形。

三、实际操作中的案例与法律支持

以工人小吴的案例为例，他受雇于不具备用工主体资格的自然人周某，在xxxx建设公司承建的工地干活时摔下楼受伤。尽管小吴与建设公司不存在直接的劳动关系，但检察机关认为建设公司应当依法承担小吴的工伤保险责任，并最终通过法律途径使得人社部门作出了工伤认定决定。这一案例充分说明了在特定情形下，即便不存在劳动关系，劳动者也能享受工伤保险待遇。

四、申请工伤认定的程序与材料

虽然存在上述特定情形，但劳动者在申请工伤认定时仍需遵循一定的程序和提交必要的材料。根据《工伤认定办法》的规定，劳动者或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需填写《工伤认定申请表》，并提交医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书等相关材料。尽管在特定情形下无需先申请认定劳动关系，但劳动者仍需提供与工伤事故相关的其他证明材料。

综上所述，虽然通常情况下认定工伤需要以存在劳动关系为前提，但在建筑施工、矿山企业等特殊行业的分包情况以及违法转包、分包导致的工伤情况下，劳动者无需先申请认定劳动关系而可直接申请认定工伤。在实际操作中，劳动者应了解并遵循相关法律法规和程序要求，以维护自己的合法权益。