关于合同未履行时支付违约金的开票问题，这确实是一个涉及税务和财务处理的细节问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，合同未履行时收取的违约金是否需要开票以及如何开票，这主要取决于该违约金是否构成增值税的价外费用。
一、违约金不属于价外费用的情况
如果销售行为并未实际发生，仅仅是因为合同未履行而收取的违约金，那么这种违约金并不属于增值税的应税行为。根据《中华人民共和国增值税暂行条例》的相关规定，此时无需缴纳增值税，也就不需要开具增值税专用发票。在这种情况下，销售方或购买方可以凭借相关的合同、收款凭证等资料进行账务处理，将违约金确认为营业外收入或冲减相关成本。例如，如果甲公司与乙公司签订了货物买卖合同，但乙公司因自身原因违约并支付了违约金，由于销售行为并未发生，甲公司就无需开具发票，只需开具收款收据并确认为营业外收入。
二、违约金构成价外费用的情况
如果违约金是在销售行为已经发生的基础上产生的，比如因为购买方延期付款等原因，并且这种违约金构成了增值税的价外费用（如手续费、滞纳金、延期付款利息等），那么销售方就需要将违约金并入销售额中计算缴纳增值税，并按照销售货物或服务所适用的税率开具增值税专用发票。在这种情况下，购货方是可以将违约金部分作为进项税额进行抵扣的。例如，戊公司向己公司销售了产品并完成了货物交付和发票开具，但己公司逾期未付款并支付了违约金，这个违约金就属于价外费用，戊公司需要将其并入销售额计算缴纳增值税，并向己公司开具包含违约金的增值税专用发票。
三、开票建议
对于不属于价外费用的违约金，建议单独开具普通发票，并在发票上明确注明“违约金”字样以及具体的金额。
对于构成价外费用的违约金，应与销售额一同开具增值税专用发票，并在发票上清晰标注出违约金部分，以便购货方进行进项税额的抵扣。
四、特殊情况及税务申报
在某些特殊情况下，比如企业收取的违约金需要缴纳其他税种（虽然现在营业税已被增值税取代，但仍需注意其他可能的税种），那么开票和税务处理可能会有所不同。对于这类特殊情况，我建议您咨询专业的税务顾问或律师，以确保您的处理是合规的。
最后，无论违约金是否属于价外费用，收取违约金的一方都需要按照税法规定进行税务申报，并缴纳相应的税款。同时，违约金也需要在企业的会计记录中正确反映，以确保财务报表的准确性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。